高三文数——直线的倾斜角和斜率复习学案一．知识点梳理1、直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，取x轴作为基准，x轴与直线之间所成的角叫做直线的倾斜角，特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定倾斜角为．当直线与x轴垂直时，倾斜角为．（2）倾斜角的取值范围2、直线的斜率（1）倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作，即。（2）经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（x1x2）的直线的斜率公式为=（3）特殊角的斜率倾斜角0斜率k(4)直线的倾斜角与斜率的关系二．基础练习1.直线l经过点A（1,2）、B(1,5)两点，则直线l的倾斜角是2．直线y=1的斜率等于3.直线xtan+y=0的倾斜角是（）A.－B.C.D.4.直线ax+by+c=0的倾斜角为45°，则实数a、b满足的关系是5.已知直线l的倾斜角为，且0°≤＜135°，则直线l的斜率取值范围是三．例题讲练考点一：直线的倾斜角及应用例1．（1）已知两点，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，求直线l的斜率.（2）已知两点A（-1，,-5）、B(3,-2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，求直线l的斜率.变式1:（1）、已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（2）、若过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为考点二：直线的斜率及应用例2．（1）、已知线段AB两个端点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（3，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（2）、已知线段AB两个端点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为变式2：（1）已知直线L过点P（-1，2），且与以A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交，则直线L的斜率的取值范围为(2)、经过点P（－1，6）作直线l,若直线l与连结点A(2，3),B(－5,2)的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是，倾斜角α的取值范围是考点三：利用斜率解决三点共线问题例3．参考书P116例3及即时训练2四．巩固练习1．若两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1.α2，则下列四个命题中正确的是（）A.若α1<α2,则两条直线斜率k1<k2B.若α1=α2,则两条直线斜率k1=k2C.若两条直线斜率k1<k2,则α1<α2D若两条直线斜率k1=k2,则α1=α22．曲线y=-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1503．直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－3，则l2的斜率是（）A.3B.－3C.D.－4.已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A（1,2），B（2，a）,若l1∥l2，则a的值为；若l1⊥l2，则a的值为5.若三点A（a，0），B（0，b），C（2，2），（ab≠0）共线，则的值等于6.经过点P（0，－1）作直线l,若直线l与连结点A(1，－2),B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围。