2002年全国初中数学联合竞赛天津赛区复赛一、选择题(本大题共6小题．每小题7分，满分42分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，将正确结论的代号填在下表相应的括号中．填对得7分，不填、填错或所填代号多于一个得O分．)1．已知a=－l，b=2-，c=－2，那么a、b、c的大小关系是()．A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b2．若m2=n+2．n2=m+2(m≠n)，则m3－2mn+n3的值为()．A．1B．0C．－1D．－23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，并设M==|a+b+c|—|a－b+c|+|2a+b|—|2a－b|，则()．A．M>0B．M=OC．M<0D．不能确定M为正、为负或为04．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，连CE交AD于点F，则△AFE的面积等于()．A．18B．20C．22D．245．如图所示。圆O1与圆O2外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为()．A．2：5B．1：2C1：3D．2：36．如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为()．A．lB．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题．每小题7分，满分28分．请将答案写在题中横线上．)7．已知a<0，ab<0，化简=8．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为．9．甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件．1O．设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对(x，y)共有对．三、解答题11．(本题20分)已知：a、b、c三数满足方程组．试求方程bx2+cx－a=O的根．12．(本题25分)如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P'是P关于直线RQ的对称点．证明：△P’QB∽△P'RC．13．(本题25分)试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r—l=0有根且只有整数根．