--2009年全国初中数学江西赛区预赛试题（九年级）（2009年3月22日上午9：30~11：30）喻老师整理一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填，多填或错填都的0分）1、已知非零实数a、b满足|2a－4|+|b+2|+EQ\r(,(a-3)b2)+4=2a，则a+b等于（）A、－1B、0C、1D、2解有题设知a≥3，题设等式化为|b+2|+EQ\r(,(a-3)b2)=0，于是a=3，b=－2，从而a+b=1，选C2、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于（）A、EQ\F(\r(,5)+1,2)B、EQ\F(\r(,5)-1,2)C、1D、2解：∵△BOC∽△ABC，∴EQ\F(B0,AB)=EQ\F(BC,AC)即EQ\F(1,a)=EQ\F(a,a+1)∴a2－a－1=0由于a＞0，解得a=EQ\F(\r(,5)+1,2)，选A3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x、y的方程组只有正数解的概率为（）A、EQ\F(1,12)B、EQ\F(2,9)C、EQ\F(5,18)D、EQ\F(13,36)解当2a－b=0时，方程组无解当2a－b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为EQ\F(13,36)选D4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A、10B、16C、18D、32解根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8，故S△ABC=EQ\F(1,2)×8×4=16选B5、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为（）A、2组B、3组C、4组D、无穷多组解可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2－29）=0由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数由△=y2－4(2y2－29)=－7y2+116≥0解得y2≤EQ\F(116,7)≈16.57y2014916△11610988534显然只有y2=16时，△=4是完全平方数，符合要求当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=－1，x2=－3当y=－4时，原方程为x2－4x+3=0，此时x3=1，x4=3所以，原方程的整数解为选C二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶；解设每个轮胎报废时总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为EQ\F(k,5000)，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为EQ\F(k,3000)，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有则x+y=3750∴填37507、已知线段AB的中点为C，以点C为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长位半径作圆，与⊙A分别相交于点F、G两点，连接FG交AB于点H，则EQ\F(AH,AB)的值为；解如图，延长AD与⊙D相交于点E，连接AF，EF。由题设知AC=EQ\F(1,3)AD，AB=EQ\F(1,3)AE,在△FHA和△EFA中，∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF∴Rt△FHA∽Rt△EFA，EQ\F(AH,AF)=EQ\F(AF,AE),而AF=AB,∴EQ\F(AH,AB)=EQ\F(1,3)，填EQ\F(1,3)8、已知a1，a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x－a1）（x－a2）（x－a3）（x－a4）（x－a5）=2009的整数根，则b的值为；解∵（b－a1）（b－a2）（b－a3）（b－a