第六讲分式化简与求值/NUMPAGES3第六讲有条件的分式化简与求值给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到一些技巧.【例1】若，则的值是．【例2】(1)若，则=．(2)如果，，那么等于（）A、1B、2C、3D、4【例3】（1）设a、b、c满足abc≠0，且a+b=c，则的值为（）A、﹣1B、1C、2D、3（2）已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式的值．【例4】（1）不等于0的三个数a、b、c满足，求证a、b、c中至少有两个互为相反数．（2）已知a、b、c满足a2+b2+c2=1，，那么a+b+c的值为．【例5】（1）已知实数a满足a2﹣a﹣1=0，求a8+7a﹣4的值．（2）已知，求的值．训练题一、填空题1、已知x2+x﹣3=0，则=．2、若a、b、c满足解：a+b+c=0，abc＞0，且，y=，则x+2y+3xy=．3、已知，则=．4、若==，那么的值等于．5、已知QUOTE，，，则x的值为．6、若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为．二、选择题7、已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：①QUOTE②③④．其中正确的是（）A、①③B、①④C、②④D、②③8、设a、b、c是三个互不相同的正数，如果，那么（）A、3b=2cB、3a=2bC、2b=cD、2a=b9、若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于（）A、B、C、﹣15D、﹣1310、设轮船在静水中速度为v，该船在流水（速度为u＜v）中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回B，所用时间为t，则（）A、T=tB、T＜tC、T＞tD、不能确定T、t的大小关系11、已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（）A、﹣1B、C、2D、12、已知﹣列数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，且a1=8，a7=5832，，则a5为（）A、648B、832C、1168D、194413、已知x2﹣5x﹣1991=0，则代数式的值为（）A、1996B、1997C、1998D、1999三、解答题14、（1）化简，求值：，其中a满足a2+2a﹣1=0；（2）设a+b+c=0，求的值．15、已知，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1．16、（1）已知b2=ac，求的值；（2）已知x、y、z满足，求代数式的值．17、设a、b、c满足，求证：当n为奇数时，．18、已知a2﹣a﹣1=0，且，求x的值．19、某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员．他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．（1）用a，b表示B组检验员检验的成品总数；（2）求B组检验员的人数．