必修4数学试题一、填空题1.函数的最小正周期是2.已知向量则。3.已知向量，则。4.的值是。5.已知函数，则。6.在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则。7.函数的定义域为。8.若弧度的圆心角所对的弧长为cm，则这个圆心角所在的扇形面积为．9.函数的值域是。10.若，则。11.设向量，满足：，，，则与的夹角是。12.设函数是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则ABDC。13.如图，在中，，，是边的中点，则____________。14.给出下列命题：（1）函数有无数个零点；（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；（4）函数的值域是；（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。其中正确的命题有个。二、解答题15.（本题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求函数最小正周期；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。16.（本题满分14分）已知向量。（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角。17．（本题满分14分）已知向量。（Ⅰ）若，分别求和的值；（Ⅱ）若，求的值。18.（本题满分16分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.19.（本题满分16分）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，，;求的角度;设.①若，则求实数的值;②若，则求实数的值.数学参考答案一、填空题1.2.3.14.5.06.17.8.49.10.11.120012.13.14.3二、解答题17．（本题满分14分）（Ⅰ）4分8分（Ⅱ）又14分18、（本题共16分）（1）（2），最大值1最小值-19.（本题满分16分）;;20.（本题满分16分）（Ⅰ）当时，由，，即函数的值域为6分（Ⅱ），，的最小值为，则。11分（Ⅲ），16分