第1课时实数的概念教学设计课题实数的概念授课人1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.素养目标3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.4.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.教学重点1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.教学活动教学步骤师生活动【回顾导入】【教学建议】请同学们回顾下面这两个问题：教师指定学什么是有理数？有理数怎样分类？生代表作答.活动一：复习回顾，问题引入设计意图学生回忆有理数及无限不循环小数的概念，为学习实数做铺垫.什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？答：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.探究点1实数的概念及分类【教学建议】（教材P53探究）我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数学生交流讨写成小数的形式，你有什么发现？论，自主探究，活动二：问题引教师归纳、订正.入，探究新知先通过复习有理设计意图答：我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的数的概念，再经通过探究有理数形式，即过类比学习的方的形式引入无理法引入无理数的数的概念，将数概念，体会两者系扩充至实数，之间的区别，最达到整体认识，问题1任何有限小数或无限循环小数都可以化为分数吗？为什么？后给出实数的概形成知识迁移.答：可以.因为如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个念，层层设问，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限发展学生的自学小数或无限循环小数也都是有理数，即可以化为分数（整数可以看作意识.分母为1的分数）.教学步骤师生活动问题2我们学过的所有数都能化成这种形式吗？若不能，请举例注意强调：无限说明.小数既可能是有答：不能.如√2，√3这样的无限不循环小数.理数，也可能是概念引入：无限不循环小数又叫做无理数.无理数，因为无常见的无理数的形式有：①开方开不尽的数，如√2，-3√3等；②限小数有无限循π及含π的式子，如π，2+π等；③结构特殊且不循环的小数，如环和无限不循环1.01001000100001…（相邻的两个1之间依次多一个0）.两种形式.概念引入：有理数和无理数统称实数.实数分类时问题3仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？类比有理数的分类，让学生尝试分类，体会无理数的特征.在自主探究的过程中，发展学生的类比思想和分类思想.分类原则【对应训练】是不重不漏，且1.下列说法正确的是（D）有时分类的数会A.正实数和负实数统称为实数同时属于多个集B.正数、0和负数统称为有理数合，此时更应注C.带根号的数和分数统称为实数意不要漏写.D.无理数和有理数统称为实数2.把下列各数分别填入相应的大括号中：设计意图【教学建议】通过具体实例，让学生在讨论学生直观感受无合作的基础上动理数可用数轴上探究点2实数与数轴上的点的对应关系手操作，教师利的点表示，从而深我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也用多媒体课件进化扩展到实数与可以用数轴上的点表示出来呢？行动态演示，并数轴上的点的一（1）（教材P54探究）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿对学生讨论交流一对应关系.数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数的结果进行总是多少？结.教学步骤师生活动注意使学生感受在数的范围扩充到实数后，有理数与数轴上的点不是一一对应答：从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的，而实数才的数是π.是.（2）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示√2，与负半轴的交点就表示-√2.为什么？答：在学习算术平方根的估算时，我们知道，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此图中正方形的对角线长是√2.所以以原点为圆心，以小正方形的对角线为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数√2，-√2.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.总结：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样