思考与收获第1课时实数的有关概念【知识梳理】实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【课前热身】1.（2011湖北襄阳）下列说法正确的是A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数2.（2011安徽）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（）A．2B．0C．－2D．－23.（2011浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A.1.5B.－1.5C.－2.6D.2.64.（2011浙江义乌，1，3分）－3的绝对值是（）A．3B．－3C．－eq\f(1,3)D．eq\f(1,3)5.（2010山东莱芜）2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A．3.1×106元B．3.11×104元C．3.1×104元D．3.10×105元6.的平方根是_______【例题精讲】例1.(2012•温州)给出四个数，其中为无理数的是（）A.B.C.D.例2.实数在数轴上对应点的位置如图所示，0a10b例2图则必有（）A．B．C．D．例3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．例4.的相反数是_____倒数是______例5.2的平方根是（）A．4B．C．D．例6.（2012•嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105问题:若保留三位有效数字该怎么表示?0.0000000035用科学记数法表示为________________【当堂检测】1.（2011山东滨州，1，3分）在实数π、、、sin30°,无理数的个数为()A.1B.2C.3D.42.（2012•绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103.（2011四川内江，3，3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8mD．9.4×108m4.（2011宁波市，13，3分）实数27的立方根是5.（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？A．公元2070年B．公元2071年C．公元2072年D．公元2073年6.（2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A）2.5（B）2eq\r(,2)