2024年上教版数学高一上学期模拟试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=2x2−3x+4，则该函数在x=1处的导数值是多少？A.1B.3C.-1D.5答案：A.1解析：要找到函数在某一点处的导数值，我们需要先求出函数的导数。对于给定的二次多项式fx=2x2−3x+4，其导数为f′x=4x−3。将x=1代入导数表达式中计算得f′1=41−3=1。因此，正确答案为A.1。我们可以通过简单的计算验证这个答案。经过计算，函数fx=2x2−3x+4在x=1处的导数值确实为1。这证实了我们的答案A.1是正确的。2、若函数fx=x2−4x+3，则该函数图像与x轴交点的个数为：A.0B.1C.2D.3答案解析将在下面给出。为了找出函数图像与x轴的交点个数，我们需要解方程fx=0。即求解x2−4x+3=0的根。我们可以计算这个二次方程的判别式来确定解的个数。判别式Δ=b2−4ac，其中a=1,b=−4,c=3。让我们计算判别式来判断解的性质。判别式Δ=4，因为Δ>0，所以方程x2−4x+3=0有两个不同的实数根。这意味着函数图像与x贴轴有两个交点。正确答案是C.2。解析：对于二次方程ax2+bx+c=0，其判别式Δ=b2−4ac决定了方程的根的性质。本题中的二次方程由于其判别式Δ=4>0，表明方程有两个不同的实数根，因此函数fx=x2−4x+3的图像与x轴有两个交点。3、若函数fx=2x2−4x+1，则该函数的最小值为：A.1B.-1C.0D.-2答案：B.-1解析：此题考查的是二次函数的性质及其最值求法。给定的函数fx=2x2−4x+1是一个开口向上的抛物线，因此它有一个最小值。可以通过求导或者配方的方法找到顶点，进而得出最小值。我们可以通过计算验证最小值。下面，我们来计算一下这个函数的最小值。通过计算，我们得到函数fx=2x2−4x+1的最小值确实为−1，因此正确答案是B.-1。这验证了我们的解析是正确的。4、已知函数fx=2x2−3x+1，若fa=10，则a的值可能是：A.2B.-1C.3D.0答案:A.2解析:我们可以通过解方程2a2−3a+1=10来找出a的值。这会简化为一个二次方程2a2−3a−9=0。我们可以通过求解这个方程来验证哪些选项是正确的。让我们计算一下。经过计算，我们发现方程2a2−3a−9=0的解为a=−32和a=3。因此更正解析如下：解析:通过解方程得到a的可能值为−32和3。在给定的选项中，a=3是正确答案。看起来提供的选项中没有−32，所以选项C.3是正确的解。5、若函数fx=2x2−3x+1，则其顶点的横坐标为：A.34B.32C.−34D.−32【答案】A.34【解析】二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标可以通过公式−b2a,f−b2a来求得。对于给定的函数fx=2x2−3x+1，我们有a=2,b=−3，因此顶点的横坐标为−−32⋅2=34。我们可以进一步验证这个计算。计算得出，顶点的横坐标为0.75，与选项A.34相符，进一步确认了答案的正确性。因此正确选项是A.34。这说明函数fx=2x2−3x+1的图形是一个抛物线，且其顶点位于x=0.75处。6、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数的最小值为：A.1B.-1C.-2D.0答案：B.-1解析：此题考察的是二次函数的性质。对于形如fx=ax2+bx+c的二次函数，其开口方向由a的符号决定，若a>0，则开口向上，并且函数有最小值；若a<0，则开口向下，函数有最大值。给定的函数fx=2x2−4x+1，由于a=2>0，故函数开口向上，存在最小值。最小值出现在顶点处，顶点坐标可通过公式x=−b2a计算得到。代入a=2,b=−4，我们得到顶点的x-坐标为x=−−42*2=1。接下来我们可以计算f1得到最小值。当x=1时，函数fx=2x2−4x+1的值为-1。因此，该函数的最小值确实是-1，验证了答案B的正确性。7、若函数fx=logax（其中a>0，a≠1）在区间[2,8]上的平均变化率为1，那么底数a的值为：A.2B.32C.34D.12答案与解析：首先我们需要回顾一下平均变化率的概念，对于函数fx，在区间x1,x2上的平均变化率定义为fx2−fx1x2−x1。本题中，我们已知fx=logax，且在区间[2,8]上的平均变化率为1。因此，我们有方程：loga8−loga28−2=1接下来，我们可以求解该方程，找出底数a的值。经过计算，我们得到底数a的值为21/3，即2的三次根，也等于32。因此正确答案最接近的是选项C.34。这里有一个小的不一致，因为我们的计算结果显示底数a实际上是32，而不是给定