2024年上教版数学高二上学期自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：A.2B.4C.6D.8答案：B解析：要求函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数值，首先我们需要计算fx的导数f′x。根据导数的定义和多项式函数的求导法则，我们可以得出fx的导数表达式。接下来，我们将x=1代入导数表达式中计算其值。现在我们来计算具体的导数值。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。将x=1代入f′x，得到f′1=6×1−4=2。因此，该函数在x=1处的导数值为2，选项A是正确的。更正之前的答案和解析中的错误，正确的答案应该是A，而不是B。正确解析已给出，请注意选择正确的选项。2、在下列各数中，有理数是：（）A、πB、√-1C、-√3D、-2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数（即分数形式），其中分母不为零。选项A中的π是圆周率，是无理数；选项B中的√-1是虚数单位i，不是有理数；选项C中的-√3是无理数；而选项D中的-2可以表示为-2/1，是有理数。因此，正确答案是D。3、已知函数fx=2sin3x−π4，则该函数的一个周期为：A.2π3B.π3C.2πD.π答案:A解析:对于正弦函数fx=asinbx+c，其周期T可以通过公式T=2πb来计算。在给定的函数fx=2sin3x−π4中，b=3，因此该函数的周期T=2π3。因此正确答案是A。选项B是基于对系数b的误解；选项C和D则分别对应未经系数调整的正弦函数的自然周期2π及其常见倍数。4、已知函数fx=1x+2的定义域为Df，那么Df等于：A.−∞,−2∪−2,+∞B.−∞,−2]∪[−2,+∞C.−∞,−2∪[2,+∞)D.−∞,+∞答案：A解析：函数fx=1x+2中，分母x+2不能为零，因此x+2≠0，解得x≠−2。所以函数的定义域Df为−∞,−2∪−2,+∞。选项A正确。5、已知函数f(x)=2x^2-4x+3，其对称轴为：A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=3答案：B解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a。将f(x)=2x^2-4x+3中的a=2，b=-4代入公式得：x=-(-4)/(2*2)=4/4=1。因此，对称轴为x=1，选项B正确。6、已知函数fx=x2+1，则函数的定义域为（）A.−∞,+∞B.[0,+∞)C.−∞,0D.−∞,0]∪[0,+∞答案：A解析：函数fx=x2+1中，根号内的表达式x2+1恒大于等于1，因此对于所有实数x，函数fx都有意义。所以函数的定义域是所有实数，即−∞,+∞。故选A。7、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的图像的对称轴为：A.x=1B.x=2C.y=1D.y=3答案：B解析：对于一般形式的二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴为x=−b2a。在本题中，a=1，b=−4，所以对称轴为x=−−42×1=2。因此，正确答案是B.x=2。8、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，则b的值为：A.0B.2aC.-2aD.b2a答案：C解析：函数fx在x=1处取得极值，意味着f′1=0。首先求导数f′x=2ax+b，然后将x=1代入得到f′1=2a+b=0，从而解得b=−2a。因此，正确答案是C。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，有理数有（）A.πB.2/3C.-3/2D.√4答案：B、C、D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数（即分数形式），或者包括整数和有限小数、无限循环小数。选项A中的π是无理数，因为它不能表示为两个整数之比；选项B中的2/3是分数，是有理数；选项C中的-3/2也是分数，是有理数；选项D中的√4等于2，是整数，也是有理数。因此，正确答案是B、C、D。2、下列选项中，属于实数的有：A.25B.−13C.π（圆周率）D.2E.0.1010010001...（无限循环小数）答案：ABCD解析：A.25=5，是整数，属于实数。B.−13是有理数，属于实数。C.π是无理数，属于实数。D.2是无理数，属于实数。E.0.1010010001...是一个无限不循环小数，不属于实数。因此，正确答案是ABCD。3、下列命题中，正确的是（）A.若函数fx=x2在x=1处可导，则其在该点处的导数值为2B.若limx→0sinxx=1，则limx→0sin2x2x=1C.函数y=lnx2+1在定义域内单调递增D.若a,b是实数，且a2+b2=0，则a=0且b=0答案：ABD解