太阳与行星间的引力(15分钟·30分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.(多选)太阳与行星间的引力大小为F=G,其中G为比例系数,由此关系式可知G的单位是()A.N·m2/kg2B.N·kg2/m2C.m3/(kg·s2)D.kg·m/s2【解析】选A、C。由F=G得G=,由单位运算可得G的单位是N·m2/kg2,所以A正确;因为F=ma,1N=1kg·m/s2,代入得G的单位是m3/(kg·s2),所以C正确。2.牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个()A.理想实验—理论推导—实验检验B.假想—理论推导—规律形成C.假想—理论推导—实验检验D.实验事实—假想—理论推导【解析】选C。设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F;太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为:F=mR()2=mR;根据开普勒第三定律=k;故F=mk。根据牛顿第三定律,行星和太阳间的引力是相互的,太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,反过来,行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比。所以太阳对行星的引力F∝写成等式有F=G(G为常量)即:太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比。英国物理学家卡文迪许在实验室里利用扭秤装置第一次测出了万有引力常量,并通过月地检验,即牛顿发现万有引力定律的思维过程是:假想—理论推导—实验检验,故C正确,A、B、D错误;故选C。3.两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2,若它们只受太阳引力的作用,那么这两个行星的向心加速度之比为()A.1B.C.D.【解析】选D。设两个行星所受向心力分别是F1、F2,由太阳与行星间的作用规律可得F1∝,F2∝,而a1=,a2=,故=,选项D正确。4.火星是地球的近邻,已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍,火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍,则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为()A.10B.20C.22.5D.45【解析】选C。由F=可得:F地=,F火=,则:==×=22.5,故选项C正确。二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)5.与行星绕太阳运动一样,卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力。一位同学根据向心力公式F=m推断,如果人造卫星质量不变,当轨道半径增大到2倍时,人造卫星需要的向心力减为原来的;另一位同学根据引力公式F∝推断,当轨道半径增大到2倍时,人造卫星受到的向心力减小为原来的。这两位同学中谁说得对?为什么?【解题指南】要找到两个变量之间的关系,必须是在其他量一定的条件下才能确定。分析时注意v、M、m是否为定值。【解析】第二位同学说得对。因为根据向心力公式F=m,只有当运动速率v一定时,需要的向心力F才与轨道半径r成反比。根据开普勒定律可知,卫星的速率将随轨道半径的增大而减小,所以向心力F不与轨道半径r成反比;另外,由于星体的质量为定值,由行星与中心天体间的引力公式F∝可知,卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方r2成反比。答案:见解析(10分钟·20分)6.(6分)把行星运动近似看作匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可写为=k,则可推得()A.行星受太阳的引力为F=kB.行星受太阳的引力都相同C.行星受太阳的引力F=D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大【解析】选C。行星围绕着太阳做匀速圆周运动,万有引力等于向心力,故:F=m()2r①;根据开普勒第三定律,有=k②,联立①②,消去T,得到F=,故A错误,C正确;根据F=m()2r,不同的行星的周期、质量、轨道半径都可能不同,故F不一定相等,故B错误;根据F=m()2r,质量大的行星受到的引力不一定大,还与距离大小有关,故D错误。7.(14分)已知太阳光从太阳射到地球需要500s,地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s,地球的质量约为6×1024kg,求太阳对地球的引力为多大?(只需保留一位有效数字)【解析】F引=F向=mRω2=mR又R=ct(c为光速)得F引==N=3×1022N答案:3×1022N