万有引力定律(15分钟·30分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.以下说法正确的是()A.丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测,指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,揭示了行星运动的有关规律B.牛顿用“太阳—地检验”验证了万有引力定律的正确性C.卡文迪许测出了引力常量G的数值,并进而“称量”出地球的质量D.万有引力定律和能量守恒定律一样都是自然界普遍适用的基本规律【解析】选C。开普勒指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,揭示了行星运动的有关规律,故A错误;牛顿用“月—地检验”验证了万有引力定律的正确性,故B错误;卡文迪许测出了引力常量G的数值,并进而“称量”出地球的质量,故C正确;万有引力定律适用于低速宏观世界,故D错误。2.下列叙述中,正确的是()A.牛顿发现的万有引力定律,卡文迪许用实验方法测出万有引力常量的数值,从而使万有引力定律有了真正的实用价值B.物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心C.平抛运动的物体速度变化的方向始终是斜向下的D.曲线运动一定是变速运动,所以做曲线运动的物体加速度一定会变化【解析】选A。牛顿发现的万有引力定律,卡文迪许用实验方法测出万有引力常量的数值,从而使万有引力定律有了真正的实用价值,故A正确;物体做圆周运动,向心力指向圆心,只有匀速圆周运动合力充当向心力,故B错误;平抛运动的物体速度变化的方向与重力加速度的方向一样,始终是竖直向下的,故C错误;曲线运动一定是变速运动,但加速度不一定变,可以为匀变速曲线运动,如平抛运动,故D错误。3.(多选)对于公式F=G理解正确的是()A.m1与m2之间的相互作用力,总是大小相等、方向相反,是一对平衡力B.m1与m2之间的相互作用力,总是大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力C.当r趋近于零时,F趋向无穷大D.当r趋近于零时,公式不适用【解析】选B、D。两物体间的万有引力是一对相互作用力,而非平衡力,故A错,B对;万有引力公式F=只适用于质点间的万有引力计算,当r→0时,物体便不能再视为质点,公式不适用,故C错,D对。4.某星球的半径与地球相同,质量为地球的一半,则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的()A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍【解析】选B。设地球质量为M,半径为R,物体的质量为m,可知,地球对物体的万有引力为:F=G,该星球对物体的万有引力:F'=G=F,故B正确,A、C、D错误。二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)5.已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日全食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示,设月球到太阳的距离为a,地球到月球的距离为b。求:太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少?【解析】根据万有引力定律列出地球和月球与太阳间的引力等式。太阳对地球的引力:F1=G太阳对月球的引力:F2=G太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为:=答案:(10分钟·20分)6.(6分)设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的引力作用而产生的加速度为g,则为()A.1B.C.D.【解析】选D。地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有:地面上:G=mg0距离地心4R处:G=mg联立两式得=()2=,故D正确。7.(14分)两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,如图所示,现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球,并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上),试计算它们之间的万有引力大小。【解析】用“割补法”处理该问题。原来是个实心球时可知F=G,假如挖空部分为实心球,则该球与左边球之间的万有引力为F1=G,m1∶m=∶r3=1∶8联立得:F1=F剩余部分之间的万有引力大小为F'=F-F1=F答案:F【加固练习】某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=g的加速度随火箭向上加速升空的过程中,物体与卫星中支持物相互挤压的力为90N,卫星距地球表面有多远?(地球半径R地=6.4×103km,g表示重力加速度,g取10m/s2)【解析】卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引力为F=G在地球表面G=mg①在上升至离地面h时,FN-G=ma②由①②式得=则h=(-1)R地③将mg=160N,FN=90N,a=g=5m/s2,R地=6.4×103k