2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一3.1椭圆同步练习一、选择题(共12题；共24分)ᵆ2ᵆ21．（2分）设ᵃ，ᵃ是椭圆ᵃ：+=1的两个焦点，点P在椭圆C上，|ᵄᵃ|=4，则|ᵄᵃ|=129412（）A．1B．2C．3D．4ᵆ2ᵆ212．（2分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率是，则m的值是（）5ᵅ2A．5B．15C．20D．15或2044343ᵆ2ᵆ23．（2分）已知椭圆ᵃ：+=1的焦点在ᵆ轴上，则实数ᵅ的取值范围为（）3+ᵅ5−ᵅA．(−3，1)B．(1，5)C．(−3，5)D．(1，3)4．（2分）已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点，ᵄᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，经过M的直线ᵅ与C的一个交点为N，若△MNF是正三角形，则C的离心率为（）A．√2−1B．2−√2C．√3−1D．2−√3ᵆ2ᵆ25．（2分）已知椭圆ᵃ：+=1(ᵄ>ᵄ>0)的左右焦点分别为ᵃ，ᵃ，上顶点为ᵃ，直线ᵃᵃ与ᵄ2ᵄ2121椭圆ᵃ的另一个交点为ᵃ，在△ᵃᵃᵃ中，|ᵃᵃ|：|ᵃᵃ|：|ᵃᵃ|=3：4：5，则椭圆ᵃ的离心率为222（）A．1B．2C．√5D．√335536．（2分）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆ᵆ2ᵆ23ᵮ：+=1(ᵄ>ᵄ>0)的蒙日圆为ᵃ：ᵆ2+ᵆ2=ᵄ2，过C上的动点M作ᵮ的两条切线，分别与ᵄ2ᵄ22C交于P，Q两点，直线PQ交ᵮ于A，B两点，则下列结论不正确的是（）A．椭圆ᵮ的离心率为√223B．△ᵄᵄᵄ面积的最大值为ᵄ24C．ᵄ到ᵮ的左焦点的距离的最小值为(√6−√2)ᵄ21D．若动点D在ᵮ上，将直线DA，DB的斜率分别记为ᵅ，ᵅ，则ᵅᵅ=−1212267．（2分）已知椭圆ᵃ关于ᵆ轴､ᵆ轴均对称，焦点在ᵆ轴上，且焦距为2ᵅ(ᵅ>0)，若点ᵃ(ᵅ，√ᵅ不)在21/23椭圆ᵃ的外部，则椭圆ᵃ的离心率的取值范围为（）3366A．[√，1)B．(0，√]C．[√，1)D．(0，√)3333ᵰ8．（2分）已知ᵃ，ᵃ是椭圆的两个焦点，点ᵄ
是椭圆上的一动点，若0≤∠ᵃᵄ
ᵃ<，则椭圆离心12212率的取值范围是（）212A．(0，√)B．(0，1)C．(0，]D．[√，1)222ᵆ2ᵆ219．（2分）已知椭圆ᵃ：+=1(ᵄ>ᵄ>0)左右焦点分别为ᵃ，ᵃ，上顶点为A，离心率为，ᵄ2ᵄ2122过ᵃ且为线段ᵃᵃ的垂线ᵅ交ᵃ于两点，则△ᵃᵄᵄ
周长为（）12ᵄ，ᵄ
A．4ᵄB．3ᵄC．2ᵄD．2ᵄ+2ᵅᵆ2ᵆ210．（2分）若点P在椭圆ᵃ：+=1上，ᵃ，ᵃ分别为椭圆C的左右焦点，且∠ᵃᵄᵃ=60°，431212则△ᵃᵄᵃ的面积为（）．12A．√3B．3C．4D．1ᵆ2ᵆ211．（2分）已知ᵃ是椭圆+=1的左焦点，ᵄ为椭圆上任意一点，点ᵄ的坐标为(−2，1)，则167|ᵄᵄ|+|ᵄᵃ|的最小值为（）A．1+√2B．8−√26C．3D．√2+√5ᵆ2ᵆ212．（2分）已知圆ᵃ：ᵆ2+ᵆ2=1，椭圆ᵮ：+=1，过C上任意一点P作圆C的切线l，交ᵮ43于A，B两点，过A，B分别作椭圆ᵮ的切线，两切线交于点Q，则|ᵄᵄ|（O为坐标原点）的最大值为（）A．16B．8C．4D．2二、多项选择题(共4题；共8分)ᵆ2ᵆ213．（2分）已如椭圆ᵃ：+=1(ᵄ>ᵄ>0)的左，右两焦点分别是ᵃ，ᵃ，其中|ᵃᵃ|=2ᵅ，ᵄ2ᵄ21212直线ᵅ：ᵆ=ᵅ(ᵆ+ᵅ)(ᵅ∈ᵄ)与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（）A．若|ᵃᵃ|+|ᵃᵃ|=ᵅ，则|ᵃᵃ|=4ᵄ−2ᵅ22ᵄ2B．若ᵃᵃ的中点为M，则ᵅ⋅ᵅ=−ᵄᵄᵄ22C．|ᵃᵃ|的最小值为2ᵄᵄ51D．若ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3ᵅ2，则椭圆的离心率的取值范围是[√，]1252ᵆ2ᵆ214．（2分）已知椭圆ᵃ：+ᵆ2=1和ᵃ：+ᵆ2=ᵰ(ᵰ>1)，点ᵄ(ᵆ，ᵆ)(ᵆᵆ≠0)在ᵃ上，1424000012/23且直线ᵆᵆ+4ᵆᵆ=4与ᵃ交