第一章预备知识定义域已知得定义域为,求得定义域。答案:求得连续区间。提示:任何初等函数在定义域范围内都就是连续得。答案:判断两个函数就是否相同？,就是否表示同一函数？答案:否下列各题中,与就是否相同？答案:都不相同奇偶性判断得奇偶性。答案:奇函数有界性,使,则在上有界。有界函数既有上界,又有下界。在内就是否有界？答案:无界就是否有界？答案:有界,因为周期性下列哪个不就是周期函数(C)。A.B.C.D.注意:就是周期函数,但它没有最小正周期。复合函数已知,求例:已知,求解1:解2:令,,,设,求提示:设,求提示:先求出设,求提示:函数图形熟记得函数图形。第二章极限与连续重要概念收敛数列必有界。有界数列不一定收敛。无界数列必发散。单调有界数列极限一定存在。极限存在得充要条件就是左、右极限存在并且相等。无穷小得比较时,下列哪个与就是等价无穷小(A)。A.B.C.D.求极限无穷小与有界量得乘积仍就是无穷小。,,,,自变量趋于无穷大,分子、分母为多项式例如:提示:分子、分母同除未知量得最高次幂。出现根号,首先想到有理化补充练习:(1)(2)(3)(4)(5)出现三角函数、反三角函数,首先想到第一个重要极限例:作业:P497(1)~(3)出现指数函数、对数函数、幂指函数,首先想到第二个重要极限例:作业:P497(4)~(6)、、、、、、,可以使用洛必达法则作业:P995(1)~(8)分子或分母出现变上限函数提示:洛必达法则+变上限函数得导数等于被积函数例:补充练习:(1)(2)(3)(4)连续与间断任何初等函数在其定义域范围内都就是连续得。分段函数可能得间断点就是区间得分界点。若,则在处连续,否则间断。第一类间断点:左、右极限都存在得间断点,进一步还可细分为可去间断点与跳跃间断点。第二类间断点:不属于第一类得间断点,进一步还可细分为无穷间断点与振荡间断点。设在处连续,求解:在处连续,作业:P494、10P5011、12补充练习:(1)研究函数得连续性:,(2)确定常数,使下列函数连续:,,(3)求下列函数得间断点并确定其所属类型:闭区间上连续函数得性质零点定理:在上连续,且,则在内至少存在一点,使得补充练习:(1)证明方程至少有一个不超过3得正实根。(2)证明方程在内至少有一个实根。(3)证明方程在内至少有一个实根。(4)证明方程至少有一个小于1得正根。第三章导数与微分重要概念可导必连续,但连续不一定可导。可导必可微,可微必可导。函数在处可导得充要条件就是左、右导数存在并且相等。导数得定义作业:P752对于分段函数,讨论分界点就是否可导？例:在处,连续但不可导作业:P754、5讨论下列函数在区间分界点得连续性与可导数答案:在处连续、不可导答案:在处连续、不可导答案:在处不连续、不可导设,为使在处连续且可导,应取什么值？答案:求导数求函数得导数,特别就是复合函数得导数作业:P756、10利用对数求导法求导数作业:P7613求隐函数得导数作业:P7612求由参数方程所确定得函数得导数作业:P7614求高阶导数作业:P7511求切线方程、法线方程利用导数求出切线得斜率,则法线得斜率为例:求曲线在处得切线方程。解:切线斜率,切线经过点切线方程:作业:P753求变上限函数得导数作业:P1564求微分,,求解:作业:P7615利用微分进行近似计算公式:作业:P7616第四章中值定理与导数得应用利用拉格朗日中值定理证明不等式定理:设在上连续,在内可导,则在内至少存在一点,使得证明步骤:(1)根据待证得不等式设函数(2)叙述函数满足定理条件(3)根据定理证明出不等式。作业:P994补充练习:证明下列不等式:(1)当时,(2)(3)当时,单调性与极值单调性:(1)确定单调区间可能得分界点(驻点与导数不存在得点)(2)将定义域分成若干个子区间,列表讨论在各子区间上得符号,从而确定单调性与单调区间作业:P996极值:(1)确定可能得极值点(驻点与导数不存在得点)(2)将定义域分成若干个子区间,列表讨论在各子区间上得符号,从而确定单调性与极值例:确定得单调区间及极值点作业:P1009求闭区间上连续函数得最值步骤:(1)求出所有可能得极值点(2)计算各可能极值点得函数值以及区间端点得函数值(3)上述各值中最大得为max,最小得为min作业:P10010(1)最值得应用问题步骤:(1)写出目标