板块模型滑块与木板模型（2022北京联考）如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量均为m，平板B的右端固定一轻质弹簧，处于原长状态，物块C置于平板A的最右端，B质量为2m且可视为质点。平板A和物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，并压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其最左端Q点。弹簧始终在弹性限度内，平板B的上表面粗糙，求：（1）平板A、B刚碰完时的共同速率v1；（2）在上述过程中，系统的最大弹性势能EP。关键信息：碰撞后平板A、B粘连在一起→A、B碰撞为完全非弹性碰撞光滑水平面→A、B、C组成的系统遵循动量守恒相对于平板B静止在其左端Q点→①末状态三者共速②C滑上B至弹簧被压缩最短的过程与C被反弹回至Q点，系统滑动摩擦力做功相等。最大弹性势能E→弹簧被压缩最短，A、B、C共速P解题思路：（1）AB碰撞瞬间，C的速度来不及改变，可以对AB组成的系统应用动量守恒定律求解平板A、B刚碰完时的共同速率v1（2）C与AB作用的过程中，对“C和AB相互作用至弹簧压缩到最短的过程”与“C和B相互作用至C被反弹回至其最左端”的这两个过程分别应用动量守恒和系统能量守恒求解。（1）对A、B，碰撞前后瞬间，A、B组成的系统动量守恒。mv(mm)v有：0＝＋11解得：v＝v1202CQABCvABC（）设停在点时、、共同速度为2，从、碰撞结束瞬时到停在木板B最左端的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒．2mv(mm)v4mv有：0＋＋1＝23解得：v＝v240111根据功能关系有；W＝(2m)v2＋(2m)v2－(4m)v2f202122ABCvE设弹簧压缩到最短时、、共同速度为3，此时系统的弹性势能P最大，对于A、B、C组成的系统，从弹簧压缩到最短至C被反弹回至木板B最左端的过程中，4mv4mv根据动量守恒定律有：2＝3C压缩弹簧至最大弹性势能处与弹簧将C反弹至B的最左端的两个过程中，BC的相对位移大小相等，系统滑动摩擦力做功相等，根据功能关系有：111W＝E＋(4m)v2－(4m)v2，2fp22231解得：E＝mv2。p160（2022湖南模拟）如图甲所示，质量为M＝1kg、长度L＝1.5m的木板A静止在光滑水平面上（两表面与地面平行），在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质量为m＝3kg的小物块B（可视为质点）以v＝4m/s的初速度从A的最左端水平冲上A，一段时间后A与P发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点，取水平向右为正方向，碰后0.3s内B的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2，求：（1）B刚冲上A时，挡板P离A板右端的最小距离；（2）A与P第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内产生的热量；（3）A与P碰撞几次，B与A分离？3m/sA（1）由题图乙得：A第1次与P碰前瞬间B的速度为vB0＝，设此时的速度vABmvMvmvA0，对、系统由动量守恒定律有＝A0＋B03m/s代入数据解得vA0＝v由题图乙得：0～0.3s，B的加速度大小a＝＝5m/s2Btμ0.5由牛顿第二定律有：μmg＝maB解得＝A1PAAPx第次与碰撞前一直向右加速，设与的距离最短为Am1对A由动能定理有：μmgx＝Mv2代入数据得：x＝0.3mAm2A0Am故挡板P离A板右端的最小距离为0.3m；（2）在A、B不分离时，A每次与P碰后到下次与P再次碰撞前，最后两者共速。AB设A与P第2次碰撞前的速度为v1。以水平向右为正方向，对、系统由动量守恒Mv(Mm)v定律可得：mvB0－A0＝＋11.5m/s解得：v1＝111A与P第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内的热量为：Q＝mv2＋Mv2－(M2B02A02＋m)v2＝13.5J，故A与P第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内产生的热量为13.5J；1（3）A第1次与P碰前，B在木板A上的滑动距离为x，对A、B组成的系统，由相对1111能量守恒有：mv2＝2＋2＋μmgxMvmv122A02B0相对代入数据得：x＝0.4m相对1A第1次与挡板P碰后到共速的过程中，对A、B系统，由功能关系：Q＝μmgx相对2解得x＝0.9m相对2假设第3次碰撞前，A与B仍不分离，A第2次与挡板P相碰后到共速的过程中，以水－Mv＝(M＋m)v平向右为正方向，由动量守恒有：mv1120.75m