模型建构——板块模型滑块和木板组成相互作用的系统,在摩擦力的作用下发生相对滑动,称为板块模型。板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型,也是高考考查的重点,能从多方面体现物理学科素养。此类模型的一个典型特征是:滑块、木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化。常见类型如下:类型图示规律分析木板B带动物块A,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是B带动A物块恰好滑到木板左端时二者速度相等,则位移关系为x=x+LBA物块A带动木板B,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是A带动B物块恰好滑到木板右端时,二者速度相等,则位移关系为x+L=xBA力F作用在物块A上,先考虑木板B与地面是否有摩擦,然后F作用在A上利用整体受力分析和隔离B受力分析,分析相关临界情况力F作用在木板B上,先考虑B与地面是否有摩擦,然后利用F作用在B上整体受力分析和隔离B受力分析,分析相关临界情况物块、木板上均未施加力(2022·山东等级考)如图所示,“L”形平板B静置在地面上,小物块A处于平板B上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点,轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A以速度v沿平板滑动直0至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后,A返回到O点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量m=0.1kg,B的质量m=0.3kg,A与ABB的动摩擦因数μ=0.4,B与地面间的动摩擦因数μ=0.225,v=4m/s,取重力加速度g=12010m/s2。整个过程中A始终在B上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,求:-1-(1)A与B的挡板碰撞后,二者的速度大小v与v;AB(2)B光滑部分的长度d;(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功W;f(4)实现上述运动过程,ᵄ的取值范围(结果用cos5°表示)。ᵅᵃ【解析】(1)设水平向右为正方向,因为O'点右侧光滑,由题意可知A与B发生弹性碰撞,故碰撞过程动量守恒和能量守恒,根据动量守恒和能量守恒有mv=mv+mvA0AABB1mᵆ2=1mᵆ2+1mᵆ22A02Aᵃ2Bᵃ代入数据联立解得v=-2m/s,(方向水平向左)v=2m/s,(方向水平向右)AB即A和B速度的大小分别为v=2m/s,v=2m/s。AB(2)因为A物块返回到O点正下方时,相对地面速度为0,A物块减速过程根据动能定理有-μmgx=0-1mᵆ21A02Aᵃ代入数据解得x=0.5m0根据动量定理有-μmgt=0-mv1A2AA代入数据解得t=0.5s2此过程中A减速的位移等于B向右的位移,所以在此过程中对B有μ(m+m)g=ma2ABB1x=vt-1aᵆ
20B1211联立各式代入数据解得t=1s,t'=1s(舍去)131故根据几何关系有d=vt+xA10代入数据解得d=7m6(3)在A刚开始减速时,B物体的速度为v=v-at=1m/s2B11-2-在A减速过程中,对B分析,根据牛顿运动定律可知μmg+μ(m+m)g=ma1A2ABB213解得a=m/s223B停下来的时间为t,则有0=v-at3223解得t=3s<t=0.5s3132ᵆ23可知在A减速过程中B先停下来了,此过程中B的位移为x=2=mB2ᵄ226所以A对B的摩擦力所做的功为W=-μmgx=-3Jf1AB65(4)小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰,此过程有t=ᵅ
=7s0ᵆᵃ12由题意可知A返回到O点的正下方时,小球恰好第一次上升到最高点,设小球做简谐运动的周期为T,摆长为L,则有1T=t+t+t,T=2π√ᵃ4012ᵅ小球下滑过程根据动能定理有1MgL=Mv22小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有Mv=Mv+mv1A0当碰后小球摆角恰为5°时,有MgL(1-cos5°)=1Mᵆ221联立可得ᵄ=3√2πᵅᵃ85(1-√1-cos5°)当碰后小球速度恰为0时,碰撞过程有Mv=mvA0则可得ᵄ=3√2πᵅᵃ85故要实现这个过程的范围为3√2π<ᵄ<3√2π85ᵅᵃ85(1-√1-cos5°)答案:(1)2m/s2m/s(2)7m6-3-(3)-3J(4)3√2π<ᵄ<3√2π6585ᵅᵃ85(1-√1-cos5°)力作用在物块上(多选)水平