第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用题号123456答案1．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.eq\f(π,8)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,8)D.eq\f(3π,4)解析：利用图象变换规则和三角函数的奇偶性求解，将函数f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，得到y＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（x－φ）＋\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2φ＋\f(π,4)))的图象，其是偶函数，则－2φ＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，即φ＝－eq\f(π,8)－eq\f(kπ,2)，k∈Z.当k＝－1时，φ取得最小正值是eq\f(3π,8)，故选C.答案：C2．(2013·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能为()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C．0D．－eq\f(π,4)解析：把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位后得到函数y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(φ,2)＋\f(π,8)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,4)))为偶函数，则φ＝eq\f(π,4).答案：B3．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，y＝f(x)的部分图象如下图所示，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)))＝()A．2＋eq\r(3)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D．2－eq\r(3)答案：B4．(2013·东北三省三校一联)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2解析：A＝2，k＝2，ω＝4，把x＝eq\f(π,3)代入选项C、D可知，选项D中的函数取得最小值，故选D.答案：D5．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.eq\f(1,3)B．3C．6D．9解析：将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后得到的图象与原图象重合，则eq\f(π,3)＝eq\f(2π,ω)k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.故选C.答案：C6．(2013·湖北卷)将函数y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,6)解析：y＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))向左平移m个单位长度后得到y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)＋m))，该函数的图象关于y轴对称，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋m))＝±1，所以eq\f(π,3)＋m＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即m＝kπ＋eq\f(π,6)