第页共NUMPAGES5页××××中学教学设计方案年月日星期第节课题反函数章节第二章第五节教学目的知识目标理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题。能力目标培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力。德育目标激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神。教学重点反函数的求法，反函数与原函数的关系。教学难点反函数的求法，反函数与原函数的关系。教学方法引导法学法指导求反函数的步骤：（1）从解出；（2）将中、互换位置，得。教具粉笔、黑板教学环节教学过程（一）主要知识（二）主要方法（三）例题分析1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称。1．求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域。例1．求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）。解：（1）由得，∴，∴所求函数的反函数为。（2）当时，得，当时，得，∴所求函数的反函数为。（3）由得，∴，∴所求反函数为。例2．函数的图象关于对称，求的值。解：由得，∴，教学环节教学过程（四）巩固练习由题知：，，∴。例3．若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．解：∵既在的图象上，又在它反函数图象上，∴，∴，∴。例4．设函数，又函数与的图象关于对称，求的值。解法一：由得，∴，，∴与互为反函数，由，得。解法二：由得，∴，∴。例5．已知函数（定义域为、值域为）有反函数，则方程有解，且的充要条件是满足。例6．已知，是上的奇函数．（1）求的值，（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式。解：（1）由题知，得，此时，即为奇函数。（2）∵，得，∴．（3）∵，∴，∴，①当时，原不等式的解集，②当时，原不等式的解集。1．设，则。教学环节教学过程2．设，函数的反函数和的反函数的图象关于（）轴对称轴对称轴对称原点对称3．已知函数，则的图象只可能是（）4．若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则。教学环节板书设计反函数一、反函数定义四、反函数的图像二、反函数与原函数定义域值域的关系例题讲解1三、反函数的求法2本课小结1．反函数；2．反函数存在的条件；3．求反函数的步骤：（1）从解出；（2）将中、互换位置，得。布置作业课后练习册P8练习四课后自评