20212021学年浙江省名校协作体联盟高二(上)开学数学试卷.docx
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绝密★启用前2019-2020学年浙江省名校协作体联盟高二(上)开学数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.已知集合𝑀={2,0,1,8},𝑁={2,0,1,9},则𝑀∪𝑁等于()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,8}D.{0,1,2,8,9}2.已知向量𝑎⃗=(2,4),⃗𝑏=(𝑚,−1),若𝑎⃗与2⃗𝑎+⃗𝑏共线,则实数m的值为()A.−14B.−1C.−12D.−2𝜋33.函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥的图象向左平移个单位后得到函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)(0<𝜑<2𝜋)的图象,则𝜑的值为()A.4𝜋3B.2𝜋3𝜋𝜋364.已知数列{𝑎𝑛}是等比数列,其前n项和为𝑆𝑛=3⋅2𝑛+𝑎,则实数a的值为()A.−3B.−6C.2D.15.已知实数x,y满足−5≤𝑦≤𝑥≤5,则𝑥+|𝑦|有()A.最小值为−5B.最大值为0C.最大值为5D.最大值为106.已知𝑎>0,𝑎≠1,𝑏>0,若log𝑎𝑏>1,则()A.𝑏>𝑎B.0<𝑏<𝑎C.(𝑎−1)(𝑎−𝑏)>0D.(𝑎−1)(𝑎−𝑏)<07.已知函数𝑓(𝑥)满足对任意的𝑥∈𝑅,𝑓(3−𝑥)=𝑓(𝑥),若数列{𝑎𝑛}是公差不为0的等差数列,且𝑓(𝑎17)=𝑓(𝑎24),则{𝑎𝑛}的前40项的和为()A.80B.60C.40D.208.已知𝛼∈(0,𝜋),𝛼+𝛽∈(𝜋22,𝜋),且𝑐𝑜𝑠𝛼=4,sin(𝛼+𝛽)=52,则()33A.𝛽∈(0,𝜋)B.𝛽∈(𝜋,𝜋2)C.𝛽∈(𝜋,22𝜋3)D.𝛽∈(2𝜋3,𝜋)39.已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑏,𝑐∈𝑅),则存在b,𝑐∈𝑅,使得对任意的𝑥∈𝑅()A.𝑓(𝑥)<𝑓(𝑥+1)B.𝑓(𝑓(𝑥))≥2𝑥2C.𝑓(𝑥+2)≥𝑓(2)D.𝑓(𝑥2−2)=𝑓(𝑥−3)√𝑥2+1𝑥2+110.已知P,Q是边长为1的正方形ABCD边上的两个动点,则⃗𝐴⃗⃗⃗𝑃⃗⋅⃗𝐶⃗⃗⃗𝑄⃗−⃗𝐵⃗⃗⃗𝑃⃗⋅⃗𝐷⃗⃗⃗⃗𝑄⃗的取值范围为()A.[−1,1]B.[−1,2]C.[−√2,1]D.[−√2,√2]二、填空题(本大题共7小题,共36.0分)11.若全集𝑈=𝑅,集合𝑀={𝑥|𝑥2>4},𝑁={𝑥|𝑥+1<0},则𝑀∩𝑁=,𝑥−3∁𝑈𝑁=.𝑥+1,𝑥≤2212.已知函数𝑓(𝑥)={,则𝑓(𝑓(√2))=,𝑦=𝑓(𝑥)−2的零点有𝑥−2,𝑥>2.41𝑥13.已知实数𝑥>0,𝑦>0,且+𝑦=2,则xy的最小值为,𝑥+𝑦的最小值为.14.在△𝐴𝐵𝐶中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若𝑐𝑜𝑠2𝐴+𝑐𝑜𝑠2𝐵=2𝑐𝑜𝑠2𝐶,则𝑎2+𝑏2=𝑐2,角C的最大值为.𝑙𝑜𝑔2𝑥,𝑥>𝑎∗15.已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥+1,𝑥≤𝑎实数a的取值范围是.,数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛=𝑓(𝑛),𝑛∈𝑁,若𝑎𝑛≥𝑎4,则16.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑎,𝑏∈𝑅),对任意的𝑥1∈𝑅,存在实数𝑥2∈𝑅,使得𝑓(𝑥1)+𝑠𝑖𝑛𝑥1≤𝑓(𝑥2)成立,则实数a的最大值为.17.已知函数𝑓(𝑥)=(1+𝑎)𝑥+3𝑥为.+|(1−𝑎)𝑥+3𝑥−4|(𝑥>0)的最小值为3,则a的值三、解答题(本大题共5小题,共74.0分)18.已知平面向量𝑎⃗=(√3𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑐𝑜𝑠𝑥),⃗𝑏=(𝑐𝑜𝑠𝑥,𝑐𝑜𝑠𝑥).(1)若𝑥∈[0,𝜋],且|𝑎⃗|=√2|⃗𝑏|,求x的值;𝜋⃗(2)当𝑥∈[0,2]时,求𝑎⃗⋅𝑏的取值范围.19.已知数列{3𝑛⋅𝑎}为等差数列,其前n项和为𝑆,且满足𝑎=1,𝑆=9.𝑛(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式;(2)求𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑛.𝑛13320.已知△𝐴𝐵𝐶中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶−𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐶=1𝑏.2(1)求B的大小;(2)设⃗𝐵⃗⃗⃗𝐴⃗⋅⃗𝐵⃗⃗⃗𝐶⃗=−1,D为边AC上的点,满足2⃗𝐴⃗⃗⃗⃗𝐷⃗=⃗𝐷⃗⃗⃗𝐶⃗,求|⃗𝐵⃗⃗⃗⃗𝐷⃗|的最小值.{21.记𝑚𝑖𝑛{𝑎,𝑏}=𝑎,𝑎≤𝑏𝑏,𝑎>𝑏,设𝑓(𝑥)=𝑚𝑖𝑛{𝑥2−2𝑡𝑥+1,−𝑥2+4𝑡𝑥+1}(𝑡>0)(1)若𝑡=1,求𝑓(𝑥)的单调递增区间;(2)若对任意的𝑥∈[0,
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