绝密★启用前2019-2020学年河南省顶级名校高二（上）10月段考数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，b，c，𝑑∈𝑅，且𝑎>𝑏，𝑐>𝑑，则下列结论一定成立的是()A.𝑎−𝑐>𝑏−𝑑B.𝑎+𝑐>𝑏+𝑑C.𝑎𝑐>𝑏𝑑D.𝑎>𝑏𝑑𝑐2.设等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且2𝑎1−𝑆2=2.则过点𝐴(𝑛,𝑎𝑛)，𝐵(𝑛+1,𝑎𝑛+2)的直线斜率为()A.4B.−4𝜋C.2D.−2𝜋483.已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+)(𝜔>0)的最小正周期为𝜋，则𝑓()=()A.1B.12C.−1D.−124.若不等式(𝑚−1)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+2>0的解集是R，则m的范围是()A.(1,9)B.(−∞,1]∪(9，+∞)C.[1,9)D.(−∞,1)∪(9,+∞)5.设𝑎>0，𝑏>0.若√3是3𝑎与3𝑏的等比中项,则1+2的最小值为()𝑎𝑏A.3B.2√2C.2+3√2D.3+2√26.已知三角形ABC中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2√2，⃗𝐷⃗⃗⃗⃗𝐵⃗=3⃗𝐴⃗⃗⃗⃗𝐷⃗，连接CD并取线段CD的中点F，则⃗𝐴⃗⃗⃗𝐹⃗⋅⃗𝐶⃗⃗⃗𝐷⃗的值为()A.−5B.−154−52−2𝑛𝑛)7.已知数列{𝑎}的通项公式为𝑎=𝑛(2𝑛3，则数列{𝑎𝑛}中的最大项为()89236481D.125243𝑥−𝑦+3≥08.若x，y满足{𝑥+𝑦+1≥0且𝑧=2𝑥+𝑦的最大值为6，则k的值为()𝑥≤𝑘A.−1B.1C.−7D.7𝑥+29.设函数𝑓(𝑥)={𝑥−1,𝑥≠1则𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(201)的值为()1,𝑥=1101101101101A.199B.200C.201D.20210.设各项均不为零的等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，已知𝑎10>𝑎9，且𝑆10=0，则使111不等式++⋯+>0成立的正整数n的最小值是()𝑎1𝑎2𝑎𝑛A.9B.10C.11D.1211.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，𝑛2填入𝑛×𝑛个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为𝑁𝑛，如图三阶幻方的𝑁3=15，那么𝑁9的值为()A.41B.45C.369D.32112.已知两条直线𝑙：𝑦=𝑚和𝑙：𝑦=8(𝑚>0)，𝑙与函数𝑦=|log𝑥|的图象从左122𝑚+112至右相交于点A，B，𝑙2与函数𝑦=|log2𝑥|的图象从左至右相交于点C，𝐷.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，𝑏的最小值为()𝑎A.16√2B.8√2C.83√4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）D.43√413.已知⃗𝑎，⃗𝑏是单位向量，且⃗𝑎⋅⃗𝑏=0，若⃗𝑐=2𝑎⃗−√5⃗𝑏，则⃗𝑎与𝑐⃗夹角的正弦值是．14.已知等差数列{𝑎𝑛}的前n项和是𝑆𝑛，如果𝑎2𝑎5+𝑎8=0，𝑆9=27，则𝑆10=．15.已知𝑥>0，𝑦>0，且𝑥+3𝑦=𝑥𝑦，若𝑡2+𝑡<𝑥+3𝑦恒成立，则实数t的取值范围是16.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑠𝑖𝑛2𝑥，则𝑓(𝑥)的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知等差数列{𝑎𝑛}，𝑆𝑛为其前n项的和，𝑎2=0，𝑎5=6，𝑛∈𝑁∗．(𝐼)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(𝐼𝐼)若𝑏𝑛=3𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n项的和．18.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，𝑐𝑜𝑠2𝐵−5𝑐𝑜𝑠(𝐴+𝐶)=2．(1)求角B的值；7(2)若𝑐𝑜𝑠𝐴=1，△𝐴𝐵𝐶的面积为10√3，求BC边上的中线长．已知圆M的圆心为(0,−2)，且直线√3𝑥+𝑦=0与圆M相切．设直线l的方程为𝑥−2𝑦=0，若点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B(1)求圆M的标准方程；(2)若∠𝐴𝑃𝐵=60°，试求点P的坐标；(3)若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当|𝐶𝐷|=√2时，求直线CD的方程；在平行四边形ABCD中，E，G分别是BC，DC上的点且⃗𝐵⃗⃗⃗𝐶⃗=3⃗𝐵⃗⃗