第页，绝密★启用前2020-2021学年安徽省高二（下）开年考数学试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知a，𝑏∈𝑅，下列选项中，使𝑎𝑏>0成立的一个充分不必要条件是()A.𝑎>0或𝑏>0B.𝑎>10且𝑏>2C.a，b同号且不为0D.𝑎+𝑏>0或𝑎𝑏>0若双曲线𝐶：𝑥2−𝑦2=1的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为()12𝑛A.2B.3C.4D.63.已知曲线𝑦=𝑎𝑥𝑏在点(−1,𝑎)处的切线方程为8𝑥−𝑦+6=0，则()A.𝑎=2，𝑏=4B.𝑎=−2，𝑏=4C.𝑎=8，𝑏=1D.𝑎=8，𝑏=−14.若m，n是两条不同的直线，𝛼，𝛽，𝛾是三个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若𝑚⊆𝛼，𝛼⊥𝛽，则𝑚⊥𝛽B.若𝛼∩𝛽=𝑚，𝛽∩𝛾=𝑛，𝑚//𝑛，则𝛼//𝛽C.若𝛼⊥𝛽，𝛽⊥𝛾，则𝛼⊥𝛾D.若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼⊥𝛽5.直线7𝑥+𝑦−2=0与圆C：(𝑥−1)2+𝑦2=𝑟2(𝑟>0)相交于A，B两点，若△𝐴𝐵𝐶为直角三角形，则𝑟=()A.1B.√2C.√3D.26.过抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，|𝐴𝐵|=6，弦AB中点P的横坐标𝑥𝑃=2，则该抛物线的方程为()A.𝑦2=2𝑥B.𝑦2=4𝑥C.𝑦2=6𝑥D.𝑦2=8𝑥7.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑒2𝑥2,𝑓′(𝑥)为𝑓(𝑥)的导函数，若𝑓′(𝑎)=𝑓(𝑎)，则𝑎=()A.0B.−1C.2D.0或2若直线𝑦=𝑥+𝑏与曲线𝑦=2+√4−𝑥2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()A.(−4√2,−4]B.(−2−2√2,−4]C.[4,2+2√2)D.[4,4√2)9.四面体𝐴−𝐵𝐶𝐷中，𝐷𝐶⊥面ABC，𝐴𝐵=𝐵𝐶=3，∠𝐴𝐵𝐶=120°，𝐷𝐶=8，则四面体𝐴−𝐵𝐶𝐷外接球的表面积为()A.100𝜋B.50𝜋C.25𝜋D.91𝜋10.如图𝐹，𝐹是椭圆𝑥2+𝑦2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点，P，Q是椭圆上两点，满12𝑎2𝑏2足𝑃𝐹2//𝑄𝐹1，𝐹2𝑃⊥𝐹2𝑄，若𝐹2𝑄=3𝑃𝐹2，则直线𝑃𝐹1的斜率为()A.−1B.−√33𝑥−13𝜋−1711.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒−𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥在区间(0,)上有极值，则实数a的取值范围是()3𝜋A.(0,1)B.(1,𝑒)C.(1,2𝑒)D.(1,2𝑒3)12.如图，棱长为2正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，O为底面AC的中心，点P在侧面𝐵𝐶1内运动且𝐷1𝑂⊥𝑂𝑃，则点P到底面AC的距离与它到点B的距离之和最小是()85125√5D.2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.∀𝑥>1，𝑥2−2𝑥+1>0的否定是．14.若直线𝑙1：𝑎𝑥+4𝑦−2=0与𝑙2：𝑥+𝑎𝑦−𝑎−1=0平行，则实数a的值为．15.已知函数𝑓(𝑥)=−12𝑥2+2𝑥𝑓′(2021)+2021𝑙𝑛𝑥，则𝑓′(2021)=．16.如图，圆锥的高𝑃𝑂=√2，底面⊙𝑂的直径𝐴𝐵=2，C是圆上一点，且∠𝐶𝐴𝐵=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）𝑥17.已知命题p：∀𝑥∈[1,2]，3𝑥2−𝑚𝑥+2<0；命题q：函数𝑦=𝑥+𝑚在区间(0,1)上单调递减.其中m为常数.(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若(￢𝑝)∧𝑞为真命题，求m的取值范围．18.已知直线l经过点𝑃(−2,4)．(Ⅰ)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线l被两条相交直线𝑙1：2𝑥−𝑦−2=0和𝑙2：𝑥+𝑦+3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程．如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过A、C两点，AG的中点为F，CD的中点为P，且𝐴𝐷=𝐴𝐵=𝐴𝐸=2．(1)求证：平面面𝐸𝐹𝑃⊥平面BCE；(2)求几何体𝐴𝐷𝐺−𝐵𝐶𝐸的体积．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书本记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图1).其中四边形ABCD为矩形，𝐸𝐹//𝐴𝐵，△𝐸𝐴𝐷和△𝐹𝐵𝐶是三角形，“刍甍”字面意思为茅草屋顶.图2是一栋农村别墅，为全