广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y2x21向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y2x222B．y2x223C．y2x222D．y2x2233．如图，将ABC绕点A逆时针旋转80°，得到ADE，若点D在线段BC的延长线上，则B的大小是（）A．45°B．50°C．60°D．100°4．已知点A2,y，B1,y，C5,y在二次函数y3x2k的图象上，则y，y，12312y的大小关系是（）3A．yyyB．yyyC．yyyD．yyy1233213121325．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（）A．1xx225B．xx225C．1x225试卷，D．xx1x256．关于x的一元二次方程x2xm10有两个不相等的实数根，则m的值不可能是（）A．2B．1C．0D．17．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若BCD28，则ABD（）A．72B．62C．52D．288．关于二次函数yx226的图象，下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．当x1时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线x2D．抛物线与y轴交于点0,69．函数yax22x1和yaxa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图像可能是（）A．B．C．D．10．已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：①a0；②b24ac0；③4ab0；④不等式ax2b1xc0的解集为1x3．正确的结论个数是（）试卷，A．1B．2C．3D．4二、填空题11．一元二次方程x2＝2x的解为．12．如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是．13．如图，点A、B、C三点在O上，点D为弦AB的中点，AB8cm，CD6cm，则OD．14．若矩形的长和宽是关于x的方程2x28xm0的两根，则矩形的周长为．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为43m时，拱顶离水面m．16．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在ABC同侧作正方形ABDE，设正方形的中试卷，心为O，连接AO．若AC2，CO32，则正方形ABDE的边长为．三、解答题17．解方程：x22x518．已知二次函数yax2bx3的图象经过点1，0，1，4．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P2，3是否在这个二次函数的图象上？19．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为1,4．（1）试作出ABC以A点为旋转中心，沿逆时针方向旋转90后的图形△ABC；11（2）以原点O为对称中心，画出与ABC关于原点O对称的△ABC，且C的坐标为2222多少？20．2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据试卷，了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人．(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破13.5万人？21．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE．(1)求证：AEBD；(2)若ADC30，AD3，BD5，求CD的长．22．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件．(1)设每件涨价x元（为正整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写