第2讲直线运动和牛顿运动定律考向一直线运动(创新应用)【建模型】研典题【模型1】常规图象和非常规图象1.模型图解：(1)常规图象:(2)非常规图象:2.应用提醒解决图象问题要三会【典例1】(2020·泉州一模)某质点沿一直线运动,其速度的二次方(v2)与位移(x)的关系图线如图所示,则该质点在0～12m的运动过程中()A.加速度越来越大B.所用的时间为3sC.经过x=6m时的速度大小为4m/sD.0～6m和6～12m所用的时间之比为1∶1【解析】选B。根据速度—位移关系v2-=2ax,代入图中数据可得a=2m/s2,故质点的加速度不变,选项A错误;根据v2-x图象得v2=49m2·s-2,v0=1m/s,解得末速度为v=7m/s,所用的时间为t=s=3s,选项B正确;将x=6m代入v2-=2ax,解得vx=6=5m/s,选项C错误;经过x=6m时的速度大小为5m/s,根据速度—时间关系得0～6m所用的时间t1=s=2s,故6～12m所用的时间t2=s=1s,故0～6m和6～12m所用的时间之比为2∶1,选项D错误。【名师点睛】非常规图象要一审、二列、三判【母题变式】【变式1】(多选)若质点沿直线由静止开始向右运动,质点的速度和加速度方向始终向右。其速度的二次方v2与位移x的图象如图所示,则质点从开始运动到前进x1过程中的下列说法中正确的是()A.质点做匀加速直线运动B.质点受到的合外力越来越大C.质点的平均速度大于D.质点的平均速度小于【解析】选B、D。由动能定理可得:F·x=mv2-0,故合外力F=由图象斜率越来越大,即越来越大,即质点受到的合外力F越来越大,质点做变加速直线运动,选项A错误,B正确;质点受到的合外力越来越大,故质点运动的加速度越来越大,则v-t曲线是向上凹的,质点的位移小于匀加速直线运动的位移,故平均速度小于,选项C错误,D正确。【变式2】如图所示是某质点运动的v-x图象,质点的运动可视为匀减速运动。则()A.质点的加速度大小为1m/s2B.质点速度为零时时间为1sC.当质点运动的位移为5m时的速度为5m/sD.当质点运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m【解析】选D。由图可知,初速度为10m/s,位移为10m,则加速度大小a==m/s2=5m/s2,选项A错误;质点减速为零所需的时间t=s=2s,选项B错误;当质点的位移为5m时,根据-v2=2ax′得v=m/s=5m/s,选项C错误;当质点速度为5m/s时,运动的位移x″=m=7.5m,选项D正确。【模型2】追及、相遇模型1.模型图解:(1)速度小者追速度大者:(2)速度大者追速度小者:【名师点睛】讨论追及、相遇问题的实质,就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置,故而一定要在解题时抓住“一个条件、两个关系”。(1)一个条件:二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)两个关系:即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系,也是解题的突破口。2.应用规律:分析追及与相遇问题的方法常用方法角度1速度大者追速度小者【典例2】(创新型)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)【解析】两车不相撞的临界条件是,A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用三种方法解答如下:解法一分析法利用位移公式、速度公式求解,对A车有xA=v0t+×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t对B车有xB=at2,vB=at两车位移关系有x=xA-xB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0=故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。解法二函数法利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+×(-2a)×t2=x+at2整理得3at2-2v0t+2x=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4·3a·2x=0时,两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。解法三图象法利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v′=v0-2at对B车有vB=v′=at以上两式联立解得t=经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的