重庆市巴蜀中学2020届高三数学适应性月考卷（四）理（含解析）一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合，再求交集．【详解】由，得或，即，由，得或，即，∴．故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域，掌握集合运算的概念是解题基础．2.（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】由定积分公式，，其中由定积分的几何意义求解．【详解】，以原点为圆心，2为半径作圆，如图，表示圆在第一象限部分的面积，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查定积分，考查定积分的几何意义．属于基础题．3.直线与圆交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，由垂径定理求得弦长，然后可求面积．【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴，∴．故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交问题，直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出圆心到直线的距离，用勾股定理求弦长．4.已知，则在区间上的最大值最小值之和为（）A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】【分析】求导数，确定函数的单调性，再求最值．【详解】，，，∵，∴，∴在上是增函数，∴，，最大值和最小值和为2.故选：A.【点睛】本题考查函数的最值．用导数确定函数单调性，再求最值是常用方法．5.若实数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图，五边形内部（含边界），作直线，由得，即，向上平移直线，增大，当直线过点时，为最大值．故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划，作出可行域解题关键．6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知式求得，然后再由余弦的二倍角公式求值．【详解】由，得，，，∴．故选：C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选用什么公式．7.已知实数，则下列不等关系中错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对每个不等式进行判断．也可举反例说明不成立．【详解】∵，∴，A正确；，B正确；，C正确；若，满足，但，D错误．故选：D.【点睛】本题考查不等式的证明，不等式的证明可用作差法比较大小，也可用综合法进行证明，还可用反证法证明，如果不等式不成立可以举反例说明．8.已知为内部一点，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取边中点，由得，从而有，，可得，从而得所求三角形面积比．【详解】如图，取边中点，则，所以，∴，，∴，又，所以．故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，考查三角形面积比．解题关键是得出，（是中点），进而可由三角形面积公式求得面积比．9.已知抛物线，圆，抛物线与圆的某个公共点为，若点处的抛物线的切线与圆的切线相同，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】若点处的抛物线的切线与圆的切线相同，则抛物线与圆在公共点处相切，由两曲线相切可求得．【详解】设是两曲线的公共点，它们在点处切线相同，由得，，圆心是，，，∴，，，，，∴，．故选：B.【点睛】本题考查则抛物线与圆相切，掌握性质“从几何图形上两个曲线在公共点处有相同的切线，则这两个曲线在此公共点处相切”是解题关键．10.已知函数，关于的方程恰有5个解，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据求出有表达式，可用图象来分析，再由的图象与有5个交点可得的范围．【详解】由题意函数的图象与的图象有5个交点．作出的图象，根据函数解析式，其图象在区间（）上的图象与上相同，如图，若，则是增函数，它与的图象只有一个交点，不合题意，当时是减函数，要有5个交点，，因此有，解得．故选：B.【点睛】本题考查方程解的个数与函数零点问题．解题时转化为函数图象交点个数，通过数形结合思想求解．11.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像与函数的图像关于点对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先把两个函数式化简，然后结合函数图象平移与对称得出的最小值．是确定的．【详解】，向右平移个单位后，得到的图像的函数式为，它的图象与图象关于对称，则，，即,它关于点对称图象的函数解析式是，它就是，∴，，其中最小的正数是，．故选：D.【点睛】本题考查函数图象平移变换、对称变换，掌握变换前后函数解析式是解题关键．