开卷速查(四十三)直线、平面平行的判定及其性质A级基础巩固练1．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是()A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β解析：在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．答案：C2．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥βD．若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行解析：A中，m，n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m，n也可能异面．答案：B3．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β解析：对于A选项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A选项不正确；对于B选项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C选项不正确．排除A、B、C三选项，故选D.答案：D4．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()①②③④A．①②B．①④C．②③D．③④解析：由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.答案：A5．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是()A．③④B．①③C．②③D．①②解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确．答案：C6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))⇒n∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥β,n⊥β))⇒m∥n；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥β))⇒α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,n⊂β,α∥β))⇒m∥n.其中正确命题的序号是()A．③④B．②③C．①②D．①②③④解析：①不正确，n可能在α内．②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.答案：B7．在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析：如图，连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD8．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________.解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP＝eq\f(a,3)，∴CQ＝eq\f(a,3)，从而DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，∴PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a9．如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：由题意，得HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1.∵HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.答案：M∈线段HF10．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．