第5章资产组合的风险与收益中央财经大学2005-11-715.1单个证券的收益与风险（1）证券的持有期回报（Holding-periodreturn）：给定期限内的收益率。资本利得pt?p0+dtr=HPR=p0股息收入其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。2005-11-72（2）预期回报（Expectedreturn）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。E(r)=∑p(s)r(s)或∫p(s)r(s)ss其中，p(s)为各种情形概率，r(s)为各种情形下的总收益率，各种情形的集合为s问题：从统计上来看，上面公式的意义？2005-11-73（3）证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。σ＝∑p(s)[r(s)?E(r)]2s2005-11-724例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。r(1)=(140?100+4)/100=44%2005-11-75注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的方差为(rt?E(r))nσ=∑nn?1t=1n22005-11-726（4）风险溢价（RiskPremium）超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿。2005-11-775.2风险厌恶（Riskaversion）、风险与收益的权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。2005-11-78均值方差标准（Mean-variancecriterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅仅当E(rA)≥E(rB)时成立σ≤σ2A2B则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。2005-11-79占优原则（DominancePrinciple）期望回报421方差或者标准差3?2占优1;2占优于3;4占优于3;2005-11-710风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）ExpectedReturn1P324IncreasingUtilityStandardDeviation2005-11-711从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。2005-11-712风险中性（Riskneutral）投资者的无差异曲线ExpectedReturn风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。StandardDeviation2005-11-713风险偏好（Risklover）投资者的无差异曲线ExpectedReturn风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。StandardDeviation2005-11-714效用函数（Utilityfunction）的例子假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数U=E(r)?0.005Aσ2其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。2005-11-715确定性等价收益率（Certainlyequivalentrate）为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。