数学思维方法复习资料1、常用的合情推理包括哪些？（旧书本111）最常用的是类比推理和归纳推理?类比推理：根据两个不同对象的某些方面相同或相似，推导出或猜出它们在其他方面可能具有相同或相似的思维形式。是特殊到特殊的推理方式。?归纳推理：合情推理中的归纳推理是归纳推理方式中的不完全推理，又称之为经验归纳法或实验归纳法，是一种从个别到一般，从经验事实或实验事实到理论的一种寻找真理和发现真理的方法。2、逻辑思维的基本规律？（旧书本23）有同一律、矛盾律、排中律和充足理由律?同一律：内容-在同一个思维过程中，每一个思维与其自身是同一的；公式-A是A；要求-在同一思维中必须同一，准确，不能有丝毫不同的判断和解释，违背这一要求就会出现“偷换概念”或“混淆概念”的逻辑错误。?矛盾律：内容-在同一思维过程中，两个互相反对或互相矛盾的思想不能同时为真，其中必有一假。（又称不矛盾律）公式-并非A且非A；特殊的矛盾现象-悖论?排中律：内容-在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能都假，必有一个为真；公式-A或者非A。（排中律与矛盾律既有联系又有区别，可以把排中律看作是矛盾律的继续）?充足理由律：内容-在同一思维过程中，一个判断被断定为真，必须有充足理由；公式-因为B真，并且B推出A，所以A真。对于正确思维的要求：理由必须真实，理由与推断之间要有逻辑联系。3、?非逻辑思维的形式有哪些？（旧书本39）有形象思维、直觉思维、灵感思维、想象形象思维：以直观形象和表象来思考问题的思维，以直观形象来进行思维的。（作用：使人们对数学的概念理论有一种直观形象的理解，从而有助于学习和运用数学；形象思维可以获得抽象思维不能取得的成果，可以帮助人们在数学思维时，有所突破、创新）直觉思维：是一种对事物、问题、现象的直接观察领悟式的思维，是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。越过中间环节直接达到结论的一种非逻辑思维。（特征：非逻辑性、直接性、模糊性；作用：选择作用、创新作用）灵感思维：是一种特殊的思维方式，它一般是指人们对某一问题百思不得其解，绞尽脑汁仍无答案时，却因受某种偶然因素的启发产生顿悟，刹那间闪现出解决问题的方式与方法。（灵感：并不是神秘的东西，是经过长时间的实践与思考后，思想处于高度集中和紧张状态中，对所考虑的问题已基本成熟而又未完全成熟，一旦受到某种启示而产生的新思想，灵感的产生具有潜意识，是显意识与潜意识相互交融的结果；特征：长期思维的突发性，模糊性与突逝性）想象：是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中已有的表象经过结合和改造而产生新表象的心理过程。???4、现代数学哲学的三大流派？逻辑主义、直觉主义、形式主义（新书本17）分类遵循的原则？5、①完全性原则：分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；②互斥性原则：分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；③统一性原则：在同一次分类中只能按所确定的一个标准进行分类，即分类不能混乱16、??7、?公理化方法中公理和概念选择的基本要求？（旧书本139）对于概念选择的要求：这组原始术语中不包括该学科中不必要的术语；这组原始术语中的任何一个都不能由其他术语来加以定义；这组原始术语足以定义该学科所需要的其他全部术语。对于公理选择的要求：协调性原则、独立性要求、完备性原则数学中的分析法和综合法？（旧书本233）分析法：把研究对象分解成各个组成部分、各个不同的因素、各个不同的层次，然后分别加以研究探索，从而深刻地认识和理解事物的一种方法。（数学中的分析法：指从所需论证的结论出发，以一系列的已知定义、定理为依据逐步逆推，从而达到已知条件-执果索因法）综合法：把研究对象的各个部分、方面、因素都联系起来加以研究考虑，从而在整体上认识和掌握实务的本质和规律的一种思维方法。（数学中的综合法：从已知的定义、条件出发，逐步推演从而导致所求结论的一种方法，这是一种由因索果的方法。）运用：分析法偏重于探求证明思路，比较容易获得目的；综合法以简明完整的思路在证明表述中占优势。联合使用有两大优点：目的性更明确，整体性更充分。??8、?完全归纳和一般归纳的联系与区别？区别：一般归纳推理：又已知为真的命题作前提，引出可能真实命题作结论的推理，是一种由特殊到一般的思维方式，即通过对某类食物中的若干特殊情形的分析，推出一般结论的推理方法；完全归纳：是从某类事物每个对象都具有某种属性，推出这类事物的全部对象，所以得出的结论必定正确。可以分为穷举法和类分法。联系：完全归纳推理是一般归纳推理的一个类型，一般归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。?9、?公理化方法的发展过程？（简答题）（旧