离散型随机变量的期望说案高中数学第三册（选修）Ⅱ第一章第2节第一课时教材分析教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。教学重点与难点重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。难点：离散型随机变量期望的实际应用。[理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。二、教学目标[知识与技能目标]通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。[过程与方法目标]经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。三、教法选择引导发现法四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。五、教学的基本流程设计情境屋（引入新课）（1分钟）实例库（建构概念、理解概念）（20分钟）快乐套餐（实际应用）（21分钟）沉思阁（课后探究）（0.5分钟）点金帚（归纳总结）（2.5分钟）六、教学过程教学活动学生活动设计意图新课引入：通过前面的学习我们知道，与某离散型随机变量有关事件的概率，可由该随机变量的分布列确定.在实际问题中，我们还关心离散型随机变量取值的平均水平，这个问题是否也能由随机变量的分布列确定呢？例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，同样预计他任意n次射击的平均环数．能够反映随机变量取值的平均水平的常数称为均值，也就我们本节要探讨的主题.二、讲解新课：1.均值（数学期望）:一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为ξx1x2…xnPp1p2…pn则称…+xnpn为随机变量ξ的均值或数学期望，简称期望．说明：（1）反映了离散型随机变量取值的平均水平；（2）分析均值的计算公式的特征.2.均值（期望）的性质:若(a、b是常数)，则均值的这个线性性质可以简化计算.3.（1）若ξ服从两点分布，则（为成功概率）（2）若则例题分析：篮球比赛中，每次罚球命中得1分，不中得0分，某篮球运动员罚球命中的概率为0.7，求：他罚球1次得分的期望；他罚球8次得分的期望.解：（1）方法一：可能取1，0.的分布列为10P0.70.3.方法二：由已知，服从两点分布，且成功概率为0.7,.（2）由已知，.巩固练习：（备用）口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，求思悟小结：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ的全部取值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ(3)利用公式计算服从二点分布和二项分布的随机变量的均值（数学期望）五、作业布置：1.必修3学过样本平均数，思考比较随机变量的均值与样本平均数有何联系与区别呢？2.教材2、3、4、5题思考，分析学生分析，并回答分析，回答练习例题（1）尝试用定义的方法求出.练习例题（2）学生完成回顾，在教师的引导下总结概括.由学生熟悉的例子及学生容易理解的方法入手引出离散型随机变量的均值.让学生体会反映随机变量取值平均水平的量是一个“常数”.有特殊到一般的，由具体背景中抽象出均值的定义.加深学生对均值定义的理解利用性质简化计算.