会计学/重点难点(nádiǎn)重点：理解掌握随机变量的期望、方差的概念和正态分布的概念．难点(nádiǎn)：随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质．知识归纳1．离散型随机变量的期望、方差(fānɡchà)一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．离散型随机变量的均值(jūnzhí)、方差(1)若X服从二点分布，则E(X)＝p，D(X)＝(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝由正态曲线，过点(a,0)和(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面(píngmiàn)图形的面积，就是随机变量X落在区间(a，b]的概率的近似值，如下图．(1)正态分布完全由参数μ和σ确定，记作N(μ，σ2)．①参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布．②正态分布是自然界中最常见(chánɡjiàn)的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等．③一般地，一个随机变量如果是众多(zhòngduō)的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．④曲线与x轴之间的面积(miànjī)为1；⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴左右平移，如下图．⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图．注意：性质①说明函数的值域为正实数集的子集，且以x轴为渐近线；性质②是曲线的对称(duìchèn)性，关于直线x＝μ对称(duìchèn)；性质③说明函数在x＝μ时取得最大值，性质④说明正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率为1，性质⑥说明当均值一定σ变化时，总体分布的集中、离散程度．(3)正态总体在三个特殊区间(qūjiān)内取值的概率P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.(2)解答离散型随机变量的数字特征问题(wèntí)，关键是弄清概率模型和事件关系，熟记有关公式．/一、化归思想正态随机变量在区间上的概率一般化归为特殊区间的概率后求值．二、3σ原则实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，并简称(jiǎnchēng)为3σ原则．这是统计中常用的假设检验方法的基本思想．/[例1]已知随机变量(suíjībiànliànɡ)X的概率分布如下表所示：则X的方差为()分析：先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差(fānɡchà)的定义求解．解析：由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5，∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.答案：A//(1)设X表示目标(mùbiāo)被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标(mùbiāo)被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．/(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分(bùfen)”，i＝1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分(bùfen)”，i＝1,2.依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，/[例3]设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于()分析：由ξ～N(0,1)知，其分布曲线关于直线(zhíxiàn)x＝0对称，故P(ξ<－1)＝P(ξ>1)，P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)．答案(dáàn)：D(2010·山东理)已知随机变量ξ服从(fúcóng)正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977分析：若ξ～N(μ，σ2)，则μ为其均值，图象关于x＝μ对称，σ为其标准差．解析：∵P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ<－2)＝0.023，故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝0.954.故选C.答案：C点评：考查其对称性是考查正态分布的主要(zhǔyà