第一章第一节你能证明它们吗第2课时课型：新授课教学目标：1.经历“探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段”的过程，证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.（重点）2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.（难点）3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：制作课件，准备实物投影，学生课前进行相关预习工作。教学过程：一、创设情境引入新授1.上节课我们已经证明了等腰三角形的性质，你能用几何符号语言表达出这些性质吗？(教师找几名学生上黑板板演,其余同学在练习本上写,然后教师让学生评判正误、更正.)2.等腰三角形中除了“三线”之外还有一些中线、高线、角平分线.请你在图中画出它们，观察并比较它们的大小.(此处让学生利用合情推理的方式得出结论,老师应保护学生合情推理的积极性与热.学生画图并观察、比较得出结论:等腰三角形两底角平分线相等、两腰上的中线相等、两腰上的高线相等.)二、自主探究合作学习探究活动一:1.你能证明你的发现正确吗?试作图，写出已知、求证和证明过程.（让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并且在证明过程中，感受证明方法的多样性.教师巡视、点拨、指导,并用实物投影展示部分学生答案.）求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.生1:证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BD、CE是△ABC角平分线（已知）,∴∠1=EQ\F(1,2)∠ABC，∠2=EQ\F(1,2)∠ACB(角平分线性质),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠ABC=∠ACB（已证）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)生2:证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．又∵BD、CE是△ABC角平分线（已知）,∴∠3=EQ\F(1,2)∠ABC，∠4=EQ\F(1,2)∠ACB(角平分线性质),∴∠3=∠4(等式性质).在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4（已证），AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角）．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．其余证明略.(在证明过程中,学生的思路比较明确,但是证明过程的书写不是很规范.有的同学语言叙述逻辑性不强,我让学生主要明确两点1.每一个条件都应该是已知条件或已证的结论;2.每个结论的得出都应该依据公理、已证定理、定义或性质.)2.思维发散，拓展延伸在上图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQ∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD=EQ∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=EQAC，AE=EQAB呢?由此你得到什么结论?（类比前面结论的证明，学生能够快速地得出正确结论.教师应引导学生思考这些结论的成立与等腰三角形的轴对称性之间的关系.）探究活动二：1.前面我们已经证明了等腰三角形的两个底角相等.反过来，有两个底角相等的三角形是等腰三角形吗？你有几种证明的方法？）（学生思考并作图，写出已知、求证和证明过程.在这一环节中，通过展示学生的解题过程教师引导学生思考本题既可以做底边上的高线也可以作顶角的角平分线，但不适合作底边上的中线.）2.引导学生用几何符号语言表达“等角对等边”：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.3.总结收获：(1)等腰三角形的判定有几种方法?(2)你有几种证明两条线段相等的方法?(主要让学生讨论、交流、总结,为今后做题明确思路)探究活动三:1.小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．即在△ABC中，已知∠B≠∠C，则AB≠AC．你认为这个结论成立吗?(反证法学生比较难以理解,因此我在教学中先让学生独立思考,然后让学生判断命题的真与假,学生的观点自然会分为两种:“AB=AC”和“AB≠AC”.我没有让