2007年高中阶段学校招生模拟考试(二)数学试卷（说明：本试卷共五大题，包含22小题；时间：90分钟，满分120分）一、选择题(每题3分，共15分)1．下面是一位同学所做的5道练习题：①；②；③；④；⑤；他做对的题数是（）A．0B．1C．2D．32．世界文化遗产长城的总长度约为670000m，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A．1B．0C．—1D．±14．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A．等腰梯形B．正方形C．矩形D．菱形5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体堆叠，用表示三个立方体堆叠，那么，如图1，是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）二、填空题（每题4分，共20分）6．因式分解：=_________________________．7．函数中自变量的取值范围是____________________________．8．图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_________，平均数约是_______．（保留到整数位）9、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图3所示的图形，已知∠CED=60°，则∠EAD=______．10．用一张面积为8πcm的扇形，纸张卷成一个如图4所示的圆锥，已知圆锥的母线是底面半径的两倍，则圆锥底面半径是__________．三、解答题：（每小题5分，共25分）11．12．老师布置了一道计算题：计算的值，其中a=2006，b=2007，小明把a、b错抄成a=2007，b=2006，但老师发现他的答案还是正确的，你认为这是怎样回事？说说你的理由．13、如图5，两圆都以点O为圆心，直线分别交两园A、B两点和C、D两点，请你找出线段AC和BD的数量关系，并证明你的结论。14、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。15、如图所示，请你用三种方法，把左侧的小正方形分别平移到右侧三个图形中，使各个图构成为轴对称图形，并分别画出其对称轴所在的位置。四、解答题（每小题7分，共28分）16、如图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A，斜坡的起始点为C（如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？（精确到1cm，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）17、某校初二年级全体320名先生，在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名先生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：（1）这32名先生培训前考分的中位数所在的等级是______________，培训后考分的中位数所在的等级是__________________．（2）这32名先生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由__________下降到________．(3)估计该校全部初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的先生共有_______名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：________________，理由是___________________________________________．18．某校七年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。（1）在比赛到第18题结束时，（3）班代表队得分为78分，这时候（3）班答对了多少道题？（2）比赛规定，只需得分超过100分（含100分）时才能获奖。在第（1）小题的条件下，（3）班代表队在后面的比赛中最少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由．19．如图所示，在⊙O中，AB是直径，半径为r，弧AB=，求：（1）∠AOC的度数；（2）若D为弧BC上一动点，且AD与半径OC交于点E，当D在什么位置时，△AEC≌△EDO．五、解答题(每题9分，共27分)20．如图（a），已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，B为切点，D是⊙O上一点（不A、B重合）（1）求证：∠DAB=∠DBC．（2）若AB不是⊙O的直径，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立则给出你