讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第16讲-有理数混合运算、整式加减运算、解方程综合复习学习目标教学内容一、有理数的混合运算1.有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】7/713101．（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1）24402．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）11203．0.125＋3＋（－3）＋11＋（－0.25）4831111【例３】计算12233420082009111【解法指导】依进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.n(n1)nn11111111解：原式＝(1)()()()22334200820091111111＝1223342008200912008＝1＝20092009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）102．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着21111把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为24241的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形811111111118揭示的规律计算＝24816326412825641132__________.16164【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）A．a＞b＞－b＞－aB．a＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－aD．－a＞b＞－b＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.7/7解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴|a＞||b|将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a【变式题组】01．若m＞0，n＜0，且|m|＞|nab0-b-a|，则m＋n________0.（填＞、＜号）02．若m＜0，n＞0，且|m＞||n，则|m＋n________0.（填＞、＜号）03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且|c＞||b＞||a，试比较|a、b、c、a＋b、a＋c的大小238【例５】4－（－33）－（－1.6）－（－21）51111【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.238238解：4－（－33）－（－1.6）－（－21）＝4＋33＋1.6＋21511115111138＝4.4＋1.6＋（33＋2