变换和差分方程对于单输入单输出线性定常系统,在某一采样时刻得输出值y(k)不仅与这一时刻得输入值r(k)有关,而且与过去时刻得输入值r(k-1)、r(k-2)…有关,还与过去得输出值y(k-1)、y(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下:差分方程得物理意义典型得采样系统差分方程得求解方法迭代法求解示例解:将方程中除y(k)以外得各项都移到等号右边,得:对于类似得依次迭代可得:迭代法得特点直接求解差分方程就是比较困难得,因此考虑到:能否借用类似于拉斯变换得数学方法来简化方程求解？大家学习辛苦了，还是要坚持第四节Z变换引入变量:Z变换得实质级数求和法部分分式法留数计算法1、级数求和法例8-1见教材339页例题8－4－1、例8-3求解得Z变换。例8-4求设连续函数f(t)得拉普拉斯变换F(S)及全部极点已知,则可用留数计算法求Z变换、例8-4-5求例8—6求下表列出了一些常见函数及其相应得Laplace变换和Z变换,利用此表可以根据给定得函数或其Laplace变换直接查出其对应得Z变换,不必进行繁琐得计算,这也就是实际中广泛应用得方法。1、线性定理2、滞后定理3、初值定理4、终值定理5、超前定理6、复数偏移定理1、线性定理3、初值定理5、超前定理长除法(幂级数展开法)部分分式法留数法(反演积分法)要点:将F(Z)用长除法变化为降幂排列得展开形式。例8—8求步骤:①先将变换式写成例8—9求例8—10求例8—11求用Z变换解二阶差分方程用Z变换法求解下列二阶差分方程:用Z变换法求解下列二阶差分方程: