2021-2022学年上海市松江区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图，△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∠ᵃ=∠ᵃ，ᵃᵃ交ᵃᵃ于ᵃ.给出下列结论：①∠ᵃ=∠ᵃ；②△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ；③∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ；④ᵃᵃ=ᵃᵃ．其中正确的结论是()A.①③B.②③C.①④D.②④2.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°.若ᵃᵃ=12，ᵃᵃ=5，则ᵅᵅᵆᵃ的值为()A.513B.1213C.512D.1253.把抛物线ᵆ=2ᵆ2先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为()A.ᵆ=2(ᵆ+4)2+3B.ᵆ=2(ᵆ+4)2−3C.ᵆ=2(ᵆ−4)2−3D.ᵆ=2(ᵆ−4)2+34.如图，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于ᵃ，ᵃᵃ交ᵃᵃ于ᵃ，已知∠2=29°，则∠1的度数是()A.58°B.59°C.61°D.62°5.如图，河堤横断面迎水坡ᵃᵃ的坡比ᵅ=1：√3，则∠ᵃᵃᵃ是()A.60°B.55°C.45°D.30°6.如图所示，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=30°，点ᵃ是斜边ᵃᵃ的中点，点ᵃ是ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ的重心，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，若ᵃᵃ=6ᵅᵅ，则ᵃᵃ=()ᵅᵅ．A.2B.3C.D.二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知：ᵆ=2，那么2ᵆ−ᵆ=______．ᵆ3ᵆ+ᵆ8.点ᵄ为线段ᵃᵃ的黄金分割点(ᵃᵄ>ᵃᵄ)，若ᵃᵃ=4，则线段ᵃᵄ的长为_________．9.已知：锐角ᵯ满足ᵆᵅᵅᵯ=√2，则ᵯ=．210.如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，，则点的坐标是．11.一个物体重100ᵄ
，物体对地面的压强ᵄ(单位：ᵄᵄ)随物体与地面的接触面积ᵄ(单位：ᵅ2)变化而变化的函数关系式是______．12.若ᵃ(−3,ᵆ)，ᵃ(−√2,ᵆ)，ᵃ(2,ᵆ)为二次函数ᵆ=ᵆ2+2ᵆ−5图象上的三点，则ᵆ，ᵆ，ᵆ的123123大小关系是______．13.如图，直线ᵃᵃ//ᵃᵃ//ᵃᵃ，若ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=4，则ᵃᵃ的值是______．ᵃᵃ14.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ内接于以ᵃᵃ为直径的⊙ᵃ，已知：ᵃᵃ=10，cos∠ᵃᵃᵃ=3，∠ᵃᵃᵃ=30°，则线段ᵃᵃ的长是______．515.把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，直角梯形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=3.将腰ᵃᵃ以ᵃ为中心逆时针旋转90°至ᵃᵃ，连接ᵃᵃ、ᵃᵃ，△ᵃᵃᵃ的面积为6，则ᵃᵃ的长为______．17.如图，正方形ᵄᵃᵃᵃ的顶点ᵃ在抛物线ᵆ=ᵆ2的第一象限部分，若ᵃ点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形ᵄᵃᵃᵃ的面积为______．18.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=6√3，∠ᵃᵃᵃ=120°，点ᵄ，ᵄ
分别在边ᵃᵃ，ᵃᵃ上，ᵃᵄ
=1ᵃᵃ，3将△ᵃᵄᵄ
沿ᵄᵄ
翻折，点ᵃ落在ᵃ′处，则线段ᵃᵃ′长度的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.如图，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，以ᵃᵃ为直径的⊙ᵄ与ᵃᵃ边交于点ᵃ，点ᵃ是边ᵃᵃ的中点．(1)求证：；(2)判断ᵃᵃ与⊙ᵄ位置关系，并说明理由．20.如图，小河对岸有一座通讯信号塔ᵃᵃ，在点ᵃ处测得信号塔顶端ᵃ的仰角是48°，沿着射线ᵃᵃ方向走9米到达ᵃ处，在ᵃ处测得信号塔顶端ᵃ的仰角是39°，点ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ在同一平面内.若测角仪的高度为1.2米，求信号塔ᵃᵃ的高度(结果取整数)．参考数据：ᵆᵅᵅ39°≈0.63，ᵅᵅᵆ39°≈0.78，ᵆ
ᵄᵅ39°≈0.81，ᵆᵅᵅ48°≈0.74，ᵅᵅᵆ48°≈0.67，ᵆ
ᵄᵅ48°≈1.11．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）21.如图，抛物线ᵆ=ᵄ(ᵆ−1)(ᵆ