2021-2022学年上海市虹口区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图(1)所示，ᵃ为矩形ᵃᵃᵃᵃ的边ᵃᵃ上一边，动点ᵄ，ᵄ同时从点ᵃ出发，点ᵄ沿折线ᵃᵃ−ᵃᵃ−ᵃᵃ运动到点ᵃ时停止，点ᵄ沿ᵃᵃ运动到点ᵃ时停止，它们运动的速度都是1ᵅᵅ/秒，设ᵄ、ᵄ同时出发ᵆ
秒时，△ᵃᵄᵄ的面积为ᵆᵅᵅ2.已知ᵆ与ᵆ
的函数关系图象如图(2)(曲线ᵄᵄ为抛物线的一部分)则下列结论正确的是()A.ᵃᵃ：ᵃᵃ=3：4B.当△ᵃᵄᵄ是等边三角形时，ᵆ
=5秒C.当△ᵃᵃᵃ∽△ᵄᵃᵄ时，ᵆ
=7秒D.当△ᵃᵄᵄ的面积为4ᵅᵅ2时，ᵆ
的值是√10或47秒52.已知非零向量ᵄ⃗、ᵄ⃗和ᵅ⃗，下列条件中，不能判定ᵄ⃗//ᵄ⃗的是()A.ᵄ⃗=−2ᵄ⃗B.ᵄ⃗=ᵅ⃗，ᵄ⃗=3ᵅ⃗C.ᵄ⃗+2ᵄ⃗=ᵅ⃗，ᵄ⃗−ᵄ⃗=−ᵅ⃗D.|ᵄ⃗|=2|ᵄ⃗|3.若ᵆ=(3+ᵅ)ᵆᵅ2−9是开口向下的抛物线，则ᵅ的值为()A.3B.−3C.√11D.−√114.把抛物线ᵆ=(ᵆ−2)2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线是()A.ᵆ=ᵆ2+2B.ᵆ=ᵆ2−2C.ᵆ=(ᵆ+2)2−2D.ᵆ=(ᵆ+2)2+25.如图，小王在长江边某瞭望台ᵃ处，测得江面上的渔船ᵃ的俯角为40°，若ᵃᵃ=3米，ᵃᵃ=2米，ᵃᵃ平行于江面ᵃᵃ，迎水坡ᵃᵃ的坡度ᵅ=1：0.75，坡长ᵃᵃ=25米，则此时ᵃᵃ的长约为()(参考数据：ᵆᵅᵅ40≈°0.64，ᵅᵅᵆ40≈°0.77，ᵆ
ᵄᵅ40≈°0.84)A.10.4米B.12.4米C.27.4米D.22.4米6.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ内接于⊙ᵄ，ᵃᵃ为直径，ᵃᵃ=ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ.连接ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ.若cos∠ᵃᵃᵃ=3，ᵃᵃ=3.则ᵃᵃ的长为()5A.10B.12C.16D.20二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果3ᵆ−5ᵆ=0，且ᵆ≠0，那么ᵆ=______．ᵆ8.计算：2(2ᵄ⃗+3ᵄ⃗)−1ᵄ⃗+1ᵄ⃗=______．329.如图，是抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为ᵆ=2，与ᵆ轴的一个交点是(−1,0).有下列结论：①ᵄᵄᵅ>0；②4ᵄ−2ᵄ+ᵅ<0；③4ᵄ+ᵄ=0；④抛物线与ᵆ轴的另一个交点是(5,0)；⑤点(−3,ᵆ)，1(6,ᵆ)都在抛物线上，则有ᵆ<ᵆ.其中正确的是。(填序号即可)21210.若函数ᵆ=ᵄ(ᵆ−ℎ)2+ᵅ的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线ᵆ=−2ᵆ2−2ᵆ+3相同，则此函数关系式为______．11.直线ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ与函数ᵆ=−2(ᵆ<0)的图象只有一个公共点ᵃ，且直ᵆ线与ᵆ轴、ᵆ轴分别交于ᵃ、ᵃ两点，过点ᵃ分别做ᵆ轴、ᵆ轴的垂线，垂足分别为ᵃ、ᵃ，则下列说法正确的有______(将正确的序号填在横线上)．①ᵃᵃ=ᵃᵄ；②点(ᵄ,ᵅ)恒在抛物线ᵆ=1ᵆ2上；8③ᵄᵃ+ᵄᵃ是定值；④矩形ᵃᵃᵄᵃ面积为定值；⑤△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ的面积之和为定值．12.请写出一个开口向下，并且与ᵆ轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______．13.如果线段ᵄ、ᵄ满足ᵄ=5，那么ᵄ−ᵄ的值等于______．ᵄ2ᵄ14.两个相似三角形一组对应中线的长分别为10ᵅᵅ和4ᵅᵅ，周长之和为140ᵅᵅ，则这两个三角形的周长分别为______，面积之比为______．15.如图，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵄ为ᵃᵃ边上的中线，ᵃᵄ
⊥ᵃᵄ，交ᵃᵃ于点ᵄ
.若ᵃᵄ=4，ᵃᵄ
=5，则ᵃᵄ
：ᵃᵃ的值为______．16.如图，△ᵃᵃᵃ是边长为2的等边三角形．取ᵃᵃ边中点ᵃ，作ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，得到四边形ᵃᵃᵃᵃ，ᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，得到四边形ᵃᵃᵃᵃ它的面积记作ᵆ1；取ᵃᵃ中点ᵃ1，作ᵃ1111111，它的面积记作ᵆ.照此规律作下去，则ᵆ=