常態分佈伯努利分佈二項分佈二項分佈抽大頭抽大頭期望值例如：保險業可以透過對於各個不同年齡層之存活的機率(來衡量各年齡層的被保險人死亡的機率)，透過死亡必須支付的保險理賠金，以及各年齡層的死亡率，可以計算出各年齡層理賠金額的期望值，在扣除其他必要的成本(或某些特定的風險因素)外，所收取的保費高於此期望值，則常期下來保險公司自然賺錢，若所收取的保費低於此期望值時，常期下來保險公司會虧本，所以保險公司就可以根據這樣的資料(期望值的資料)，做為制定各年齡層要收取多少保費的參考(決策參考)依據。期望值百貨福袋預購資訊問題1.袋中有大小一致的紅球5個，白球3個與黑球2個，抽獎者自袋中抽出一球，若抽中紅球可得10元，抽中白球可得100元，抽中黑球可得200元，抽獎者應付給提供遊戲的莊家多少錢才合理？這個問題直覺的想法是，在每一個球上貼取得時所得的獎金，也就是說，在紅球上貼10元，白球上貼100元，黑球上貼200元，如此總共貼上10×5+100×3+200×2=750,750/10=75(元)把這750元除以球數10，所得75元，是抽獎者應付的價格。另一方面，10×5/10+100×3/10+200×2/10=75這也是應得獎金乘上發生機率的總和。問題2.丟一公正骰子，出現的點數可能是1,2,3,4,5,6,因此點數的平均值是1/6×(1+2+3+4+5+6)=3.5這平均值也可看成是出現點數乘上其出現機率的總和：1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=1/6×(1+2+3+4+5+6)=3.5將上述這種平均值的概念推廣到一般的試驗上面，可得期望值之定義如下。期望值的定義例題：某人玩擲一勻稱骰子的遊戲，在玩之前須先付10元。若擲出X點數可得X元，問他擲骰子後可期望淨得多少元？習題1.在一擲硬幣遊戲中，玩這遊戲的人先付10元取得玩遊戲的權力，由玩遊戲的人擲四枚相同的硬幣，出現一個正面得5元而出現一個反面得1元，求玩這遊戲的期望值。中位數不能傳達什麼?事件機率結果A999/1000$1B1/1000-$10,000事件機率結果期望值A999/1000$1$0.999B1/1000-$10,000-$10.00合計-$9.001事件機率結果上漲70%漲1%下跌30%跌10%事件機率結果期望值上漲70%漲1%0.7下跌30%跌10%-3.00合計-2.3一個理性的賭徒會以賭金的期望值大小作為決策的依據。但對於賭性堅定的人，所憑藉的則是他的信心機率(個人篤信堅持下去總會碰上好運氣)，這時候他已偏離了這裡所談的統計上或機率上的期望值了。加權平均