会计学在现实中，市场(shìchǎng)是竞争性的活动，竞争结局是优胜劣汰，那么市场(shìchǎng)状态也会不断转移，参与市场(shìchǎng)竞争的个体，无不关心市场(shìchǎng)状态的转移，希望了解、把握市场(shìchǎng)状态转移规律，预测出市场(shìchǎng)状态转移的各种可能性。本章利用Markov过程理论的一些基本方法，预测市场(shìchǎng)占有率、状态转移规律以及期望利润。第一节、马尔科夫链基本概念马尔柯夫（A.AMarkov俄国数学家）。20世纪初，他在研究中发现(fāxiàn)自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。1、状态与状态变量状态：客观事物可能出现(chūxiàn)或存在的状况。如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能故障等。同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种状态。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。用状态变量来表示状态：它表示随机运动系统，在时刻状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。如：由于(yóuyú)产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由畅销变为滞销。2、状态转移概率(gàilǜ)客观事物可能有共N种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N个转向（包括转向自身），即。由于状态转移是随机的，因此，必须用概率(gàilǜ)来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率(gàilǜ)描述，就是状态转移概率(gàilǜ)写成数学表达式为：P(xt+1=j|xt=it,xt-1=it―1,……x1=i1)=P(xt+1=j|xt=it)定义：Pij=P(xt+1=j|xt=i)即在xt=i的条件(tiáojiàn)下，使xt+1=j的条件(tiáojiàn)概率，是从i状态一步转移到j状态的概率，因此它又称一步状态转移概率。由状态转移图，由于共有N个状态，所以有3、状态转移矩阵（1）一步状态转移矩阵系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵P11P12……P1N定义为P21P22……P2N:::PN1PN2……PNN这是一个N阶方阵(fānɡzhèn)，满足概率矩阵性质1）Pij≥0,i,j=1,2,……,N非负性性质2）∑Pij=1行元素和为1,i=1,2,…N如：W1=[1/4,1/4,1/2,0]W2=[1/3,0,2/3]W3=[1/4,1/4,1/4,1/2]W4=[1/3,1/3,-1/3,0,2/3]3）若A和B分别为概率(gàilǜ)矩阵时，则AB为概率(gàilǜ)矩阵。例：某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个用户（或购货点），假定在研究期间(qījiān)无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2009年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。计算其状态转移概率。解：由题意(tíyì)得6月份顾客转移表1：（2）稳定性假设若系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个假设称为(chēnɡwéi)稳定性假设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均假定满足稳定性条件。（3）k步状态转移矩阵(jǔzhèn)经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为P(xt+k=j|xt=i)=Pij(k)i,j=1,2,……,N定义：k步状态转移矩阵(jǔzhèn)为：P11(k)P12(k)……P1N(k)P=:::PN1(k)PN2(k)……PNN(k)当系统满足稳定性假设时P=P=P•P•……P其中P为一步状态转移矩阵(jǔzhèn)。即当系统满足稳定性假设时，k步状态转移矩阵(jǔzhèn)为一步状态转移矩阵(jǔzhèn)的k次方.例：设系统状态为N=3，求从状态1转移(zhuǎnyí)到状态2的二步