2023-2024学年成都市树德中学高二数学下学期开学测试卷2024年2月23日一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3x4y40与直线6x8y30之间的距离为（）12A．B．C．1D．15522．已知空间向量a0,1,2,b1,2,2，则向量a在向量b上的投影向量是（）122244422A．,,B．,,C．2,4,4D．,,3333333333．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）A．甲12000元，乙12000元B．甲16000元，乙8000元C．甲20000元，乙4000元D．甲18000元，乙6000元4．与圆x2y21及圆x2y28x120都外切的圆的圆心在（）A．椭圆上B．双曲线上的一支上C．抛物线上D．圆上x2y25．已知直线l:2x3y0与双曲线C:1(a0,b0)无公共交点，则C的离心率的取值范围是（）a2b213131313A．,B．,C．1,D．1,2323π6．已知等腰直角三角形ABC，ABAC，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得BDC，3则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（）2222A．B．C．D．44337．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径AB6，深度MO2，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直15角坐标系xOy，若P是该拋物线上一点，点Q,2，则PFPQ的最小值为（）81A．4B．3C．2D．1x2y2x2y28．已知椭圆C：1ab0与双曲线C：1ab0有相同的焦点F、F，椭1a2b2112a2b222121122圆C的离心率为e，双曲线C的离心率为e，点P为椭圆C与双曲线C的交点，且FPF，则11221212323ee的最大值为（）12A．7B．27C．43D．443二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知事件A，B满足PA0.7，PB0.2，则下列结论正确的是（）A．PAB0.14B．如果BA，那么PAB0.7C．如果A与B互斥，那么PAB0.9D．如果A与B相互独立，那么PAB0.2410．若实数x，y满足曲线C：y=1+4-x2，则下列结论正确的是（）A．1y3y1B．的最小值为x352C．直线ykx33与曲线C恰有1个交点，则实数k,25D．曲线C上有4个点到直线3x4y60的距离为1.x2y211．已知双曲线C：1a0,b0的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近916线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．点F到C的一条渐近线的距离为25B．双曲线C的离心率为3C．则P到C的两条渐近线的距离之积大于4D．当PAPF最小时，则△PAF的周长为10213212．如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AAACAB2，ABAC，点D，E分别是线段BC，BC1111312ECDC.则下列说法正确的是（）上的动点（不含端点），且BCBC1A．ED//平面ACC1B．该三棱柱的外接球的表面积为17π3C．异面直线BC与AA所成角的正切值为1124D．二面角AECD的余弦值为13三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a2,3,1，b4,t,2，若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围为.14．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A“取出的两球同色”，B“取出的2球中至少有一个黄球”，C“取出的2球至少有一个白球”，D=“取出的两球不同色”，E“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为.①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C