2019年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校自主招生数学试卷.pdf
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2019年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校自主招生数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案,本大题共10个小题,每题4分,共40分)1.(4分)0.00000012用科学记数法表示为()A.1.2×10﹣9B.1.2×10﹣8C.12×10﹣8D.1.2×10﹣72.(4分)已知a,b满足(a+1)2﹣(b﹣2)+|c﹣3|=0,则a+b+c的值等于()A.2B.3C.4D.53.(4分)如图,直线AB∥CD,△EFG的两边分别与AB、CD相交于点M、N,MP平分∠BMG,NP平分∠DNG.若FG=3,EG=4,EF=5,则∠P的度数为()A.45°B.40°C.30°D.50°4.(4分)关于x的方程(m﹣1)x2+2mx+m=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≥0且m≠1B.m≥0C.m≠1D.m>15.(4分)如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接DP并延长交AB于点E,交CB的延长线于点F.若DP=3,EF=,则PE的长是()A.B.C.2D.6.(4分)如图,正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1,S2=3和S3=1,那么,正方形OPQR的边长是()A.B.C.2D.37.(4分)若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解,且使关于x的方程=﹣2的解为正数,则符合条件的所有整数a的和为()A.7B.10C.12D.18.(4分)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=3,则下列结论:①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=CE;④S=.其中正确的个数为阴影()A.1B.2C.3D.49.(4分)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是()A.≤m<1B.<m≤1C.1<m≤2D.1<m<210.(4分)如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P,从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为()A.πB.πC.πD.π二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:4x3y+4x2y2+xy3=.12.(4分)若整数m满足条件=m+1且m<,则m的值是.13.(4分)若a2﹣2a﹣1=0,b2﹣2b﹣1=0,则的值为.14.(4分)如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,CD为斜边上的高,AE为∠CAB的平分线,且CD、AE交于点F,点M为AC上一点,联结MF并延长,交边AB于点N,已知AC=2,AM=2,那么+的值为.15.(4分)如图,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动,过点O、A、C作矩形OABC,OA=a,OC=c,在移动过程中,双曲线y=(k>0)的图象始终经过BC的中点E,交AB于点D.连接OE,将四边形OABE沿OE翻折,得四边形OMNE,记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F.若∠EOA=30°,k=,则直线DF的解析式为.16.(4分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B(8,6),直线y=﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E,下列结论:①点P坐标为(5,3);②如果直线AD上存在一点N,使△AEN的面积等于△ODP的面积,则点N的坐标为(3,5);③若点H是x轴上一动点,则BH+PH最小值是3;④在x轴上有一点T(t,0)(5<t<8),过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上存在点Q,使得△FGQ为等腰直角三角形,则点Q的坐标为(8,)或(8,)其中正确的结论是.三、解答题(本大题共6小题,共86分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(1)化简:+;(2)解方程组:.18.(16分)(1)已知实数a<0,计算(cos60°)﹣1÷()2019+|2﹣|﹣+()2017×(﹣3)2019;(2)先化简:÷(
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