2014年四川省绵阳市东辰国际学校自主招生考试数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．2．（3分）已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A．30°＜α＜45°B．0°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜90°3．（3分）已知实数a满足|2008﹣a|+=a，那么a﹣20082值是（）A．2009B．2008C．2007D．20064．（3分）不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A．B．a≤C．≤a＜﹣1D．a≥5．（3分）若===t，则一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限是（）A．第一、二象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第三、四象限6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：47．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A．m2B．m2+1C．2m2D．（m+1）2（）8．（3分）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）A．20cmB．24cmC．10πcmD．30πcm9．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．010．（3分）函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2008．则PB的值为（）A．1004B．2008C．4016D．803212．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是．14．（4分）不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1﹣k）y+7﹣k=0恒经过的定点坐标是．15．（4分）设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S，k则S+S+…+S=．12200916．（4分）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是．18．（4分）某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选楼．三、解答题（共7小题，共90分）19．（12分）（1）已知x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，求+的值．（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．20．（10分）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（）（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）；②当所圈出的实际字数为100个时，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．21．（12分）“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个粮食基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需粮食120吨和130吨的