2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校九年级（上）自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝24°，则∠AOB的度数是（）A．56°B．68°C．48°D．12°4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤5C．m＞2D．m＜55．把抛物线y＝（x+1）2﹣4先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣4B．y＝x2+4x﹣2C．y＝x2﹣4x﹣2D．y＝x2+4x+26．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（）1A．70°B．65°C．60°D．55°7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣208．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°9．下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C．垂直于半径的直线是圆的切线D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧10．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．211．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝x﹣4x﹣2020的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1212．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0，1）和（﹣1，0），给出以下结论：①ab＞0；②4a+c＞1+b2；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞﹣1时，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0．其中正确结论的个数是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．若关于x的函数y＝kx2+3x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．17．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面AB的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面AB相交于点A，C，D，B．则桥长AB＝米．318．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标是．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）19．（1）计算：﹣12020+（﹣）﹣2﹣﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣2x﹣7＝0．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的A1OB1；（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为、；（3）试求A1OB1的面积．221．已知关于x的一元二次方程2x﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；