计算方法上机作业学院：能动学院班级：硕4011班P81页第四题求20阶三对角方程组的解，其中：，算法分析：追赶法的算法组织如下：输入三对角矩阵和右端向量；将压缩为四个一维数组，将分解矩阵压缩为三个一维数组对做分解（也可以用分解）导出追赶法的计算步骤如下：回代求解停止，输出结果结果：将结果带入方程可以验证结果完全正确。第五题算法分析：将原始线性代数方程组改写为的形式，其中为的矩阵函数。于是可以得到迭代格式：，此即为迭代法的迭代格式。如果在计算时，将已经算出的分量立即代换对应分量，则得到迭代法的迭代格式。迭代法的算法组织如下：给出迭代格式给出迭代初始向量、允许误差和最大迭代次数按照迭代格式进行迭代，直至达满足迭代停止条件停止，输出结果迭代法的算法组织如下：给出迭代格式给出迭代初始向量、允许误差和最大迭代次数按照迭代格式，并且将已经算出的分量立即代换对应分量进行迭代，直至达满足迭代停止条件停止，输出结果结果：将结果带入方程验证的确满足误差<1e-3P131页第一题已知，对a计算函数在点处的值b求插值数据点的插值多项式和三次样条插值多项式c对，计算和相应的函数值d计算，，解释所得到结果。算法分析插值插值多项式是实质是插值多项式的零次式和一次式的推广，一般形式为：三次样条插值在节点分成的每个小区间上利用其节点处的二次导数值（即弯矩值）进行线性插值，再在此区间上积分两次，利用节点处的函数值求得两个积分常数，从而得到三次样条函数的表达式。要确定三次样条插值函数，用到的光滑性，利用三次样条函数在节点处的一阶导数连续得到满足个方程：其中三弯矩方程组只有个方程，不能确定未知量。为此，可以给出区间的端点处的一阶导数值。由和可以导出其中联合先前得到的三弯矩方程组和两个补充方程得到恰定的三弯矩方程组。它是严格对角占优的三对角方程组，可以用追赶法求解。结果：a直接计算即可得出对于n=5有对于n=10有对于n=20有b对于n=5有牛顿插值多项式样条插值函数（分别对于各个小区间）为：对于n=10有牛顿插值函数p=(9094987740384*X^9+5272349642029869237892763424*X^8-16938813146112*X^7-10950865478705002051580730624*X^6+10150693091136*X^5+7491941821973715378406714008*X^4+1915628554944*X^3-2014100801013926045821422321*X^2+322192441744*X+210052147079480949741593257)/243810615467456022706126848pp=3.73*10^(-14)*X^9+21.6*X^8-6.95*10^(-14)*X^7-44.9*X^6+4.16*10^(-14)*X^5+30.7*X^4+7.86*10^(-15)*X^3-8.26*X^2+1.32*10^(-15)*X+0.862对于n=10有样条插值函数：对于n=20有牛顿插值函数-6.82*10^(-10)*X^19-25770.0*X^18+2.52*10^(-9)*X^17+95660.0*X^16-3.79*10^(-9)*X^15-1.47*10^5*X^14+3.02*10^(-9)*X^13+1.21*10^5*X^12-1.46*10^(-9)*X^11-58660.0*X^10+4.3*10^(-10)*X^9+17220.0*X^8-6.6*10^(-11)*X^7-3066.0*X^6+4.06*10^(-12)*X^5+328.0*X^4-3.19*10^(-13)*X^3-21.6*X^2+3.08*10^(-15)*X+0.993对于n=20有样条插值函数：-5.25*X^3-14.37*X^2-12.98*X-3.8271.723*X^3+4.461*X^2+3.963*X+1.2560.07504*X^3+0.5066*X^2+0.7996*X+0.41270.9738*X^3+2.394*X^2+2.121*X+0.7211.552*X^3+3.436*X^2+2.746*X+0.8463.552*X^3+6.434*X^2+4.245*X+1.0965.726*X^3+9.044*X^2+5.289*X+1.23512.54*X