奥数辅导系列经验谈：你见过两片完全相同的树叶吗？你见过两个完全相同的事物吗？也许你从未意识到这世界上还有完全相同。在这里我们将引导你的思路，给你解题技巧：完全相同--全等三角形。内容综述：三解形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。三角形全等的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。判定两个三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角及其它对应元素相等。试一试例1：如图2-7-1，△ABC和△DCE均是等边三角形，B、C、E三点共线，AE交CD于G，BD交AC于F。求证：①AE=BD②CF=CG例2：如图2-7-2，在正方形ABCD中，M是AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE。求证：MD=MN。问:若把条件“M是BC的中点”改为“M是BC边上任意一点”,其他条件不变,结论还成立吗?例3：如图2-7-3，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC例4如图2-7-4，△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，P为AD上任一点，连结PB、PC。求证：PC-PB<AC-AB。例5：如图2-7-5，从等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于F，交AB于E，连结DE。求证：∠CDF=∠ADE。例5：如图2-7-5，从等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于F，交AB于E，连结DE。求证：∠CDF=∠ADE。1、如图2-7-6，在△ABC和△A′B′C′中，AD和A′D′是高，AD=A′D′，AB=A′B′,BC=B′C′,则AC和A′C′的大小关系是___________.2、如图2-7-7在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，则图中能全等的三角形有______对。4、如图2-7-8，D、E分别为等边△ABC的AB、AC边上的点，且AD=CE，CD和BE交于点P，则∠BPD的度数是多少？5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，且这十个点中的任意三点均不共线，则以这十个点为顶点能将△ABC分割为互不重叠的小三角形个数为______。6.如图2-7-9，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，AE、BD分别CD、CE于G、H，则CG和CH的大小关系是_____。8.如图2-7-10，在△ABC中，经过BC的中点M，有垂直相交于M的两条直线，它们与AB、AC分别交于D、E，求证：BD+CE>DE.10.(2002年江苏）如图，已知等边⊿ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，分别作等边三角形PCD，QAE，RAB。求证：P，Q，R是等边三角形的三个顶点。