9.1分式及其基本性质一、教材分析及设计思路分式的基本性质是分式运算的基础，是学好本章的关键。本节先通过实例引出分式的概念，进而归纳出有理式的概念，接着通过类比得出分式的基本性质。二、教学目标：1、知识与技能目标：(1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；(2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；(3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件。2、过程与方法目标：(1).让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念；(2).让学生体会从分数变化到分式的过程，从中感悟类比的思想方法。3、情感与态度目标：通过丰富的数学活动，使学生获得成功的经验，体验数学活动充满探索和创造，体会分式的模型思想，培养学生的辩证唯物主义观点。三、教学重难点及关键：重点：分式的概念；难点：识别分式有无意义；分式的值为0时的条件；关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解。四、教法与学法：1、教学方法针对本班学生情况，为了适合学生已有的认识水平和认知规律，更好地突出重点、化解难点，在教学过程中，我采用“引导——发现式教学法”，引导学生运用类比的思维方法进行自主探究。在实施教学的过程中注意学生分析问题、解决问题等能力的培养。让学生全面地掌握分式的意义，体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。2、学法指导观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。在课堂教学中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师指引下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。在活动过程中，我将引导学生体会用类比的方法，扩展知识的过程，培养他们学习的主动性和积极性。让学生通过对问题的讨论归纳,在与老师的交流中学习知识,从而达到“学会”和“会学”的目的。五、教学过程：（一）情景引入1．问题1一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，（1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（）（2）另一名运动员到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（）问题2一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为y米，则宽又如何表示？（）、（）问题3一名篮球运动员在一个赛季中参加了z场比赛，罚球进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？师生共同分析、探讨，得出三个问题的数量代数式，感受、体会每个代数式的特征。（二）初探新知1．问题1有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻㎏。（）思考与交流：如果第一块是mhm2每公顷收水稻a㎏；第二块那是nhm2，每公顷收水稻b㎏，则这两块稻田平均每公顷收水稻㎏。问题2一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是______元。分析：售价=成本+利润利润=成本×利润率即：售价=成本×（1+利润率）所以：成本=售价÷（1+利润率）（）2．议一议布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。3．分式的定义一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。4.小组内互举例子，判定是否是分式通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。分数线具有(1)表示括号；(2)表示除号的双重意义。5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？，，，，，，，0，2a-1想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢？6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：整式有理式分式（三）再探新知1.探究活动（1）填表：a…-2-1012…………………议一议：分式的值与字母a的值的关系？（分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义）想一想：在小学学习分数时，对分数的分母有什么规定？（分母不能为零）（2）同学们在填表的过程中能得到什么结论？结论1：如果分式中分母的值不为零，则这个分式有意义.2.例题与练习例题1.当x取什么值时，下列分式有意义？你知道吗?(采用组内合作然后组间抢答的形式。)（1）；（2）；（3）反思：那么以上各分式，当x取什么值时，分式无意义?鼓励学生讨论