实对称矩阵的标准形§9.6实对称矩阵的标准形一、实对称矩阵的一些性质其中为的共轭复数，5由于是非零复向量，必有引理2设A是实对称矩阵，在n维欧氏空间上大家有疑问的，可以询问和交流证：取的一组标准正交基，于是二、对称变换（1）n维欧氏空间V的对称变换与n级实对称矩阵在2）对称变换在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵．于是即（2）（引理3）对称变换的不变子空间的正交补也是1、（引理4）实对称矩阵属于不同特征值的特征向量又n=1时，结论是显然的．则也是子空间，且从而就是的一组标准正交基，3、实对称矩阵正交相似实对角矩阵步骤它是A的属于特征值的特征子空间的一组基．则T是正交矩阵，且例1设A的特征值为（三重）,得其基础解系再单位化，得这是特征值(三重)的三个单位正交特征向量，再求属于的特征向量，即解方程组得其基础解34使得注意证：如果由上述方法求得的正交矩阵T同时有2.如果不计较主对角线上元素的排列的次序，与设为实对称矩阵A的所有特征值4.实对称矩阵A的正、负惯性指数分别为正、负特1、解析几何中主轴问题（2）任一n元实二次型例2在直角坐标系下，二次曲面的一般方程是对②中的有正交矩阵C（且）曲面①的方程化成如当全不为零时，作平移