(每日一练)人教版2023高中数学函数的应用专项训练题单选题|log푥|,푥>01、已知函数푓(푥)={2若푓(푥)=푓(푥)=푓(푥)=푓(푥)(푥,푥,푥,푥互不相等)，则푥+푥+푥+|푥+1|,푥≤012341234123푥4的取值范围是（）11A．(−,0)B．[−,0]2211C．[0,)D．(0,]22答案：D解析：1先画函数图象，再进行数形结合得到푥1+푥2=−2和|log2푥3|=|log2푥4|，结合对勾函数单调性解得+푥4的范푥4围，即得结果.作出函数푦=푓(푥)的图象，如图所示:设푥1<푥2<푥3<푥4，则푥1+푥2=2×(−1)=−2.因为|log2푥3|=|log2푥4|，所以−log2푥3=log2푥4，1所以log2푥3+log2푥4=log2(푥3푥4)=0，所以푥3푥4=1，即푥3=.푥411当|log푥|=1时，解得푥=或푥=2，所以1<푥≤2.2241设푡=푥3+푥4=+푥4，푥411115因为函数푦=푥+在(1,+∞)上单调递增，所以+1<+푥4≤+2，即2<푥3+푥4≤，푥1푥4221所以0<푥+푥+푥+푥≤.12342故选：D.log1푥,푥>0,、已知函数2若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是2푓(푥)={1푥푓[푓(푥)]=0푎⋅(),푥≤0,3（）A．(−∞,0)∪(0,1)B．(−∞,0)∪(1,+∞)C．(−∞,0)D．(0,1)∪(1,+∞)答案：B解析：利用换元法设푡=푓(푥)，则等价为푓(푡)=0有且只有一个实数根，分푎<0,푎=0,푎>0三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出푎的取值范围.令푓(푥)=푡，则方程푓[푓(푥)]=0等价于푓(푡)=0，1푥当푎=0时，此时当푥≤0时，푓(푥)=푎⋅()=0，此时函数有无数个零点，不符合题意；31푥当푎≠0，则푓(푥)=푎⋅()≠0，所以由푓(푡)=log1푡=0，得푡=1，32则关于x的方程푓[푓(푥)]=0有且只有一个实数根等价于关于x的方程푓(푥)=1有且只有一个实数根，作出푓(푥)的图象如图：2当푎<0时，由图象可知直线푦=1与푦=푓(푥)的图象只有一个交点，恒满足条件；当푎>0时，要使直线푦=1与푦=푓(푥)的图象只有一个交点，1푥则只需要当푥≤0时，直线푦=1与푓(푥)=푎⋅()的图象没有交点，31푥因为푥≤0时，푓(푥)=푎⋅()∈[푎,+∞)，此时푓(푥)最小值为푎，3所以푎>1，综上所述，实数a的取值范围是(−∞,0)∪(1,+∞)，故选：B.3、2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日퐿2点的轨道运行．퐿2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，퐿2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：푀푀푀1+2=(푅+푟)1.(푅+푟)2푟2푅3345푟3훼+3훼+훼3设훼=，由于훼的值很小，因此在近似计算中≈3훼，则r的近似值为푅(1+훼)2푀푀A．√2푅B．√2푅푀12푀1333푀3푀C．√2푅D．√2푅푀13푀1答案：D解析：本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立훼的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．푟由훼=，得푟=훼푅푅푀1푀2푀1因为+=(푅+푟)，(푅+푟)2푟2푅3푀1푀2푀1所以+=(1+훼)，푅2(1+훼)2훼2푅2푅2543푀221훼+3훼+3훼3即=훼[(1+훼)−2]=2≈3훼，푀1(1+훼)(1+훼)푀解得훼=3√2，3푀1푀所以푟=훼푅=3√2푅.3푀1小提示：由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．填空题4、现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，