(每日一练)人教版2023高中数学函数的应用基础知识点归纳总结单选题21、已知函数푓(푥)=ln푥+푥−푎푥+푎(푎>0)有两个极值点푥1､푥2(푥1<푥2)，则푓(푥1)+푓(푥2)的最大值为（）A．−1−ln2B．1−ln2C．2−ln2D．3−ln2答案：D解析：2푥2−푎푥+1求得푓′(푥)=，设푔(푥)=2푥2−푎푥+1，根据题意，转化为푔(푥)=0在(0,+∞)内有两个不等的实数根푥푥1､푥2，利用二次函数的性质，求得푎>2√2，结合二次函数根与系数关系和二次函数的性质，即可求解.2由题意，函数푓(푥)=ln푥+푥−푎푥+푎，可得函数푓(푥)的定义域为(0,+∞)，2′12푥−푎푥+1且푓(푥)=+2푥−푎=，푥푥2设푔(푥)=2푥−푎푥+1，2因为函数푓(푥)=ln푥+푥−푎푥+푎(푎>0)有两个极值点푥1､푥2(푥1<푥2)，即푔(푥)=0在(0,+∞)内有两个不等的实数根푥1､푥2(푥1<푥2)，푔(0)=1>0푎可得{>0，解得푎>2√2，4훥=푎2−8>02푎1222푎又因为푥+푥=､푥⋅푥=，可得푥+푥=(푥+푥)−2푥⋅푥=−1，122122121212422则푓(푥1)+푓(푥2)=ln(푥1⋅푥2)+푥1+푥2−푎(푥1+푥2)+2푎2푎12=−+2푎−ln2−1=−(푎−4)+3−ln2≤3−ln2，当且仅当푎=4时，等号成立，441故푓(푥1)+푓(푥2)的最大值为3−ln2.故选：D.휋13휋2、已知函数푓(푥)=sin(4푥+)(푥∈[0,])，函数푔(푥)=푓(푥)+푎有三个零点푥,푥,푥，则푥+푥+푥的取值324123123范围是10휋7휋7휋5휋5휋7휋5휋A．[,]B．[,]C．[0,)D．[,)321288128答案：D解析：根据题意做出函数在定义域内的图像，将函数零点转化成函数푦=푓(푥)与函数푦=−푎图像交点问题，结合图形即可求解.解：根据题意画出函数푓(푥)的图象，如图所示：函数푔(푥)=푓(푥)+푎有三个零点，等价于函数푦=푓(푥)与函数푦=−푎有三个交点，当直线푙位于直线푙1与直线푙2之间时，符合题意，휋휋12휋13휋由图象可知：푥+푥=2×=，≤푥<，122412243247휋5휋所以≤푥+푥+푥<，121238故选：D.小提示：根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：2（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.3、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（）A．6m3B．9m3C．15m3D．18m3答案：C解析：利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.设此户居民本月用水量为푥푚3,缴纳的水费为푦元,则当푥∈[0,12]时,푦=3푥≤36元,不符合题意;当푥∈(12,18]时,푦=12×3+(푥−12)×6=6푥−36,令6푥−36=54,解得푥=15,符合题意；当푥∈(18,+∞)时,푦=12×3+6×6+(푥−18)×9=9푥−90>72,不符合题意.综上所述:此户居民本月用水量为15푚3.故选：C.填空题푥2+2푎푥+푎,    푥≤0,4、已知푎>0，函数푓(푥)={若关于푥的方程푓(푥)=푎푥恰有2个互异的实数解，则푎的−푥2+2푎푥−2푎,푥>0.取值范围是______________.答案：(4 ， 8)解析：3分析：由题意分类讨论푥≤0和푥>0两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.2详解：分类讨论：当푥≤0时，方程푓(푥)=푎푥即푥+2푎푥+푎=푎푥，2整理可得：푥=−푎(푥+1)，푥2很明显푥=−1不是方程的实数解，则푎=−，푥+12当푥>0时，方程푓(푥)=푎푥即−푥+2푎푥−2푎=푎푥，2整理可得：푥=푎(푥−2)，푥2很明显푥=2不是方程的实数解，则푎=，푥−2푥2−,푥≤0푥+1令푔(푥)={，푥2,푥>0푥−2푥21푥