学习改变命运，思考造就未来。学而思教育郑州奥数网：www.zz.aoshu.com学习改变命运，思考造就未来。学而思教育郑州奥数网：www.zz.aoshu.com2011年第9届五年级希望杯第1试2011年3月13日，上午：8:30至10:00以下每题6分，共120分计算：【分析】根据题意，可知原式=把按照从小到大的从小到大的顺序排列：【分析】将循环节多写一次即可逐位比较，有：先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415……….然后按一定的规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…………在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是____。【分析】十位数之前应该有1+2+3+……+9=45个数字。1到9共有9个数字；10开始是1个数有2个数字：，第一个十位数的开头是28，这个十位数为：2829303132如下图，从A到B，有_________条不同的路线。（不能重复经过同一个点）【分析】从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有种走法。数一数，下图中有_________个正方形。【分析】将所能形成的正方形分为两类：（1）下图中共有：（个）小正方形；（2）斜着的正方形中共有：斜着的有正方形17个，的正方形8个，还有1个的大正方形。所以共46个一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等。若被除数是47，则除数是________，余数是__________【分析】47÷b=c……c，即b×c+c=47，即c×(b+1)=47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c=1，即除数是46，余数是1.如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是______________。【分析】能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2+0+1+1+a+0是9的倍数，所以a=5，即后两位是50.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。那么，1000以内最大的“希望数”是____________【分析】约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是312=961将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线），然后沿过两边的中点的直线减去一个角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是____________甲乙丙丁【分析】逐次展开，逆推，可知答案是丁。如下图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大__________平方米。【分析】一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。DE为60米，CE为40米。平方米，平方米，差为1000平方米。星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米。那么哥哥跑了___________米【分析】弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80×30—900=1500米，所以哥哥共跑了1500÷（110—80）=50分钟，共跑了50×110=5500米。小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个__________元，笔每支________元【分析】设笔记本每个x元，笔每个y元，则，解之得：数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么，维纳这一年_______岁。（注：数a的立方等于，数a的四次方等于）【分析】由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在18到21岁之间。，，而；；20显然不符；显然不符。所以最终答案为21.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有__________只。【分析】令有只鸡，则有只兔，所以有：，解之得：。小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了