http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式题组一三角函数的化简、求值1.eq\f(2cos10°－sin20°,sin70°)的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)解析：原式＝eq\f(2cos(30°－20°)－sin20°,sin70°)＝eq\f(2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°,sin70°)＝eq\f(\r(3)cos20°,cos20°)＝eq\r(3).答案：C2.eq\r(2＋2cos8)＋2eq\r(1－sin8)的化简结果是()A．4cos4－2sin4B．2sin4C．2sin4－4cos4D．－2sin4解析：原式＝eq\r(4cos24)＋2eq\r((sin4－cos4)2)＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|，∵eq\f(5π,4)＜4＜eq\f(3π,2)，∴cos4＜0，sin4＜cos4.∴原式＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4.答案：D3．(2010·辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tanβ＝eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)，则tan(α＋β)＝________.解析：∵tanβ＝eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)，∴tanβ＝eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝tan(eq\f(π,4)－α)．又∵α、β均为锐角，∴β＝eq\f(π,4)－α，即α＋β＝eq\f(π,4)，∴tan(α＋β)＝taneq\f(π,4)＝1.答案：1题组二给值求值问题4.sin(eq\f(π,4)－x)＝eq\f(3,5)，则sin2x的值为()A.eq\f(7,25)B.eq\f(14,25)C.eq\f(16,25)D.eq\f(19,25)解析：∵sin(eq\f(π,4)－x)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(\r(2),2)cosx－eq\f(\r(2),2)sinx＝eq\f(\r(2),2)(cosx－sinx)＝eq\f(3,5).∴cosx－sinx＝eq\f(3\r(2),5).∴(cosx－sinx)2＝1－sin2x＝eq\f(18,25)，∴sin2x＝eq\f(7,25).答案：A5．已知α为钝角，且sin(α＋eq\f(π,12))＝eq\f(1,3)，则cos(α＋eq\f(5π,12))的值为()A.eq\f(2\r(2)＋\r(3),6)B.eq\f(2\r(2)－\r(3),6)C．－eq\f(2\r(2)＋\r(3),6)D.eq\f(－2\r(2)＋\r(3),6)解析：∵α为钝角，且sin(α＋eq\f(π,12))＝eq\f(1,3)，∴cos(α＋eq\f(π,12))＝－eq\f(2\r(2),3)，∴cos(α＋eq\f(5π,12))＝cos[(α＋eq\f(π,12))＋eq\f(π,3)]＝cos(α＋eq\f(π,12))coseq\f(π,3)－sin(α＋eq\f(π,12))sineq\f(π,3)＝(－eq\f(2\r(2),3))·eq\f(1,2)－eq\f(1,3)·eq\f(\r(3),2)＝－eq\f(2\r(2)＋\r(3),6).答案：C6．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),10)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).(1)求sinx的值；(2)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的值．解：(1)法一：由于x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，所以x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\