第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切【高考会这样考】1．考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值．2．利用三角公式考查角的变换、角的范围．【复习指导】本讲复习应牢记和、差角公式及二倍角公式，准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件用)；同时要掌握好三角恒等变换的技巧，如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等．考向一三角函数式的化简【例1】►化简eq\f(2cos4x－2cos2x＋\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))).【训练1】化简：eq\f(sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1,sin2α).考向二三角函数式的求值【例2】►已知0＜β＜eq\f(π,2)＜α＜π，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝－eq\f(1,9)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\f(2,3)，求cos(α＋β)的值．【训练2】已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinα＝eq\f(4,5)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3)，求cosβ的值．考向三三角函数的求角问题【例3】►已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，且0＜β＜α＜eq\f(π,2)，求β.【训练3】已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的两个根，求α＋β的值．考向四三角函数的综合应用【例4】►(2010·北京)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．【训练4】已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,2)))上的最大值和最小值．难点突破10——三角函数求值、求角问题策略【示例】►(2011·江苏)已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝2，则eq\f(tanx,tan2x)的值为________．【示例】►(2011·南昌月考)已知tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．【示例】►(2011·温州一模)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3eq\r(5)cosφ，0＜φ＜eq\f(π,2)，求cosφ的值．