睢宁县凌城中学2013高三月考数学试题2013-2-25一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．1．已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2－x≤0}，则A∩B={0,1}．已知，其中，为虚数单位，则。解析：将等式两边都乘，得到，两边比较得结果为4某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是。解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A，B都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为4、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布如下12345a0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为。解析：由所有频率之和为1，可知道a=0.1，由频率公式可知道所求件数为20。已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率解析：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，与题是所给比较得，所以结果为eq\f(eq\r(5),2)已知圆的经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为。解析：先求直线得与坐标轴的交点为，抛物线的焦点为，可把圆C的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x2＋y2－x－y－2＝0法2。可以利用圆心在弦的垂直平分线上的特点，先求出圆心。并求出半径，再求。设是等差数列的前项和。若，则。解析：由可得，从而，故结果为9、已知直线的充要条件是a=-1▲10、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出A的值为。解析：经计算A值是以为循环的，注意，当i=11时仍循环，12的时候出来，所以有12个A值，结果为EQ\F(1,3)一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当时，该容器的容积为。解析：由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6为边长的正方形，侧高为5，高为4，所以所求容积为4812、下列四个命题①“”的否定；②“若则”的否命题；③在中，““”的充分不必要条件；④“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是①②。（把真命题的序号都填上）解析：“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命题；即，也是真命题，其余两个是假命题很显然APBFEC13、在面积为的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是。解析：如图所示，没由，得，即再用余弦定理得，所以=，令，求导以后可以知道当时，有最小值2eq\r(3)14、已知关于的方程有唯一解，则实数的值为。解析：先将方程化为，由题意知有唯一解，即为“=”两边的函数图像只有一个交点。画图可知道当时，，图像只有一个交点。解得a=1二、解答题15．（本小题满分14分）设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角．（1）若a·b＝eq\f(13,6)，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋eq\f(π,3))的值．解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝eq\f(13,6)，所以sinθcosθ＝eq\f(1,6)．………………2分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝eq\f(4,3)．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝eq\f(2\r(3),3)．………………5分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．………………7分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(2sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ,tan2θ＋1)＝eq\f(4,5)，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(1－tan2θ,tan2θ＋1)＝－eq\f(3,5)．………………11分所以sin(2θ＋eq\f(π,3))＝eq\f(1,2)sin2θ＋eq\f(\r(3),2)cos2θ＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)＋eq\f(\r(3),2)×(－eq\f(3,5))＝eq\f(4－3\r(3),10)．………………14分解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．………………7分所以sinθ＝eq\f(2\r